Question

こじろう

教えて下さい

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が。 は可数とする。 対偶を利用して, 次の命題を証明せよ。

①⑪ ァ?十1 は奇数 一> ヵは個数

(②⑫ 2十%2 は奇数一輝 mwは但数

Answer 1

バンダースナッチ

(2)の対偶はmnが奇数ならばm²+n²は偶数。これは真で、なぜならばmnが奇数ならばmもnも奇数で、ほかの整数を用いてmとnを表現してやり、m²+n²を書き直して2で括ると、明らかにこれは偶数である

こじろう

ありがとうございます

Answer 2

すー

(1)対偶は
　　nは奇数→n^2+1は偶数　　....(＊)
n=2k-1(kは整数)のとき
n^2+1=(2kー1)^2+1=(4k^2-4k+1)+1=2(2k^2-2k+1)
2×整数で2の倍数になるので、n^2+1は偶数といえ、対偶(＊)は真といえる。
よって命題「n^2+1は奇数→nは偶数」は真といえる。

こじろう

ありがとうございます