Question

える

円Oの弦ABの延長線上に、半径OBに等しくBCをとり線分COおよびその延長が円周と交わる点をそれぞれD,Eとすれば、弧AEの長さは弧BDの長さに3倍になることを証明せよ。

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田

弧の長さが3倍というのは、中心角の大きさが3倍ということと同値です。これを利用します。

∠BOD=θ
とでも置いてみましょう。

半径はすべて等しいこととBO=BCから、二等辺三角形がたくさん出来ていますので、そこからアプローチしていくと解けます。

二等辺三角形の2角ですので
∠BCD=∠BOC=θ
外角を求める公式を使います。
∠ABO=∠BCD+∠BOC=2θ
二等辺三角形
∠BAO=∠ABO=2θ
外角
∠AOE=∠BAO+∠BCD=3θ
よって、∠AOE=3∠BOC であることが分かります。
AEの中心角はBCの中心角の3倍ですので、これで証明完了です。

える

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️