Question

ひよこ

(2)の解説お願いします🙇

回還27全ての実数で成り立つ不震式

次の条件を満たすような定数んの値の孝男を氷めょ。 |
(1) すべての実数*に対して, 不付式 や十士ん十8>0 が成り
(⑫) 2 次不等式 rfオ(6十3)x十ん>0 が解をもたない.

列 クラフが上に呈か下に凸かを調べ ヶ南との儀間係に首昌ナる。

松生 写えられただ2 次不甘式において, (左辺)ニ0 2

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

 

 

の判別式をのとする.
) 2次関数 ャ=x%上Ar十ん3      ッニ2上gzを3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると, 求める条件は.
1 人の係数)>0     NM                     3 すべての実数で成り
のニーゲー4(を3)<0 …②                  立っ
①は成り立つ.                            イー |っ 解はすべての
②は,   だゲー4(二3)<0                         実数
ダー4を一12<0                          ぐつ 2次関数のグ
(を+2(&一6)<0 より, -2<z<6       ラフは下に凸でヶ軸
よ詳総。  求めるんの値の範囲は,    2ん6         と共有点をもたない
(2) をz"十(%十3)>十ん>0 が解をもるたない               ぐつ g>0, の<0
ぐで? あべてのァで ん2十(ん十3)ヶ士んミ0 2 次不等式とあるの
2 次不等式であるから, ん=キ0               >    で 0 の場合は
よって, 求める条件は,                             調べなくてよい.
| 2 次の係数 を<0      ①     の   る (頂点の座標)ミ0
の(る十3)*ー462ミ0 …②       6         つまり,
②より,    をミー1, 3ミん          ッーんxy“十(ヵ填3)十ん       3(だー2ん一3) 1
選宅⑳⑩よゆんさデよ                           4    9
でもよいが計算が
雑となるため, のを
用いる.
cキ0 のとき すべての>について,             ドNO
次の係     >0
ge“十px十c>0 を 1         CC Po

 

次の係数 <0
gr守0r十cく0 とっ NM         0

例題 87 (])では, 問題が x?十Ax十ん十3調0 となっているので, 判別式のも の議生とか
ん違いすることが多い. グラフをかいて, しっかり判断することが大切.

すべての実数々に対して んx"十(3を一2)x一2ん十6>0 が成り立つような定数た
の値の絶胡を求めよ.                                          3が19加回

二次不等式