Question

瑠衣

線引いたところなんですけど、なんでこんな風に仮定できないんですか？

人⑤⑩@ムへ生け
(」 を滑たすず3つの自然数の細(@       @@@@⑥@

、                     , の をすべて求めょ。 ただし
の最大公約数                           1

最大公約数は 24。最小雪は1
ヵ の最小公倍数は 240.                                                に二

   
   
   
    
     
   

9一gg。 6=gの とすると
Eh

 

上然数, の最大公約数を g。 最小公倍数を Pe を利用する。        H
」 詩                                             ま

 
  

  
 

5 として扱うのは難しい (ょ/        にで
還   "ある, とは
ないため)。 (5) かられ, で。 次に。 (3 から gの件を最後に0) を光た1
した方が進めやすい                 を
とき, の王24。 c三24ど(が| “は互いに素で がく) とおける。
倍数について 24が144 これからちの. で を求める。

  

 

 

 

の条件から, 0一24の。 c=24c4 と表される』
・ が, c は互いに素な自然数で が< …… ①⑩
の後半の条件から 24が144 すなわち のがcm
これと ① を満たす が。 | の組は症間        さき

(の の=G, 6. 2 3)
ゆめえに (2 の三(24。144), 人
から, は2と3を素因数にや        9
また, (において 240=2.3.5         彰人

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
  
   

Ko

 
 

                                                                                                                                                                                                         

 に還FRFTR

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

たとえばa=12, b=18, c=24のとき、
a,b,cの最大公約数は6ですが、
a=6×2,
b=6×3,
c=6×4
で、2,3,4は互いに素ではありません。

6でくくった後、さらに3数を何かでくくる、
ということができないから最大公約数は6ですが、
3数のうち2数が何かでくくれる可能性は残るので、
互いに素とは言いきれないのです。

このように、3数の場合は
2数の場合のように簡単には扱えません。

瑠衣

具体例まで書いていただいてありがとうございました！
理解できました

Answer 2

ゲスト

klmが互いの素ではないと、最大公約数が6以上になるからですよ〜

瑠衣

ありがとうございました！