Question

ゲスト

わかる問題だけでもお願いします

(①) 等天子+也1=0 を滴たす複素数 。 りについて, 次の問いに息えよ。

⑲ 2王4g を満たす複素数をについて, 次の式の値を求めよ。

(Z) がすを (7) 6 (ゆ⑦ 966+8が9ー記1
6 /6
os as 1 の値を求めよ。

Answer 1

NN

b/a=kとすると
1/k+k+1=0から
k^2+k+1=0
ここにk-1をかけると
k^3-1=0
あとはこれを代入していきます

k^2+k=-1
k^3=1
3k^5+3k^4-k^3+1=3k^3(k^2+k)+0=3×1×(-1)
=-3

(2)b=kaを用いると
k^2016+(1/k)^2016+1
　　2016は3の倍数なので
=1+1+1=3

NN

ちなみに、ある複素数xについて
x^2+x+1=0が出てきたらx^3=1
つまり3乗して1になる数を疑いましょう

ω^3=1、(ω≠1の場合)
ω=(-1±√3)/2
ω^2+ω+1=0

このセットは覚えてしまうのがいいです
ちなみにすべて同値関係です