Question

とも

矢印の所の計算方法考え方を教えてくださいお願いします🙏

136 3 oe

in      -

154 と 69 の最大公約数は、下の () の計算から 1 である。 互除法の計算
を利用すると, 最大公約数 1 を 154 と 69 を用いた式で表すことができる。
そのために, (Q の等式のそれぞれを。(B) のように移項しておくとよい。

> の 互際法
| 154 = 69.2+16| 移項すると
=16-4+5 |  移項すると
16=5・3二1 | 移項すると
srsto |

 

                                                                 

 

 

割り算の等式 g= 上 において
灰り/をo。 6 の式で表す。

6.13+69・(-3)
ニ (154一69・2)・13十69・(一3) ゃ①より 16 =本:2 を代入する
=154.18+69・(-29) 周について三する。

よって

 
                                                                                                                                                                                                                                                                  

このように, 互除法の計算を利用すると, 2 つの整数 の の最大公約
数を, 適当な整数のを用いて のヵ07 と表すことができる

とくに, <と0が互いに素であるとき, gp 69 =1 を満たす3
9 が存在する。両辺に整数<を掛けると. (の+2(cの=
ら, 次のことがいえる。

  
                                                                                                                                                                                                                                                                 
 

2 つの整数。 が互いに素であるとき, どんな
のすめ二c を満たす整数x。ッが存在する。

Answer 1

ゲスト

16-(69-16×4)×3
=16-69×3+16×4×3 カッコ内を展開
=16(1+12)-69×3 共通因数16でくくる
=16×13+69×(-3)

(154-69×2)×13+69×(-3)
=154×13-69×2×13+69×(-3) カッコ内を展開
=154×13+69×(-26)+69×(-3)
=154×13+69×(-29) 共通因数69でくくる