Question

ゲスト

分かる人いたら教えて欲しいです😖

V *292 %を実数とする。 3次式 7/(x)ニメーAx?ー1 に対し, 方程式 プ(z)三0 の
32の解を 用 7とする。g(ヶ) は *? の係数が 1 である 3 次式で, 方程式
9()=0 の3 つの解が og, 87。 7 であるものとする。

(1) 9(x) をんを用いで表せ。
(2) 2つの方程式 /(x)=0 と 9(x)=0 が共通の解をもつようなんの値を求め
よ。                                           (13 東北大〕

Answer 1

✨ Best Answer ✨

lasato

こんな感じでしょうか。

ゲスト

ありがとうございます！

Answer 2

家系ラーメン好き

(1)

解と係数の関係より
α+β+γ=-k
αβ+βγ+γα=0
αβγ=-1

よって
αβ+βγ+γα=0
αβγ(α+β+γ)=k
α^2β^2γ^2=1

からg(x)=x^3+kx-1

(2)

共通解をx=tとする

条件より
t^3-kt^2-1=0 ・・・①
t^3+kt-1=0 ・・・②

①ー②より
kt(t+1)=0

k=0のとき f(x)=g(x)=x^3-1となり成立
t=0のとき不成立
t=-1のときk=-2となり、このとき共通解をもつ

よってk=0または-2

計算合ってれば、こうなります。

ゲスト

ありがとうございます！