Question

うし

6P5かと思って見た答えが5！なのですが
仮に6P5にしてしまうとなぜダメなのですか？

回騙 1 2。 2. 3 3, 3の6個の数字の中から5 個の数字を取り出して。
5 けたの整数をつくるとき,何通りできるか。

『胡説| 6 個の中から, 5 個の数字を避
び

個残る。
上っし入の 間人人O+

Na

  

) 20』30=60(遂)

Answer 1

ヘロドトス

1番右の3とその他の3でなにか違いある？ないよね。一緒だよね。6p5だと違うものとみなしてるよ

Answer 2

東

33322
33322
この二つの違いはわかりますか？
4番目と5番目の2を入れ替えたんですよ。
って言われてもわかるはずないんですよね

6Ｐ5だと、6つの数字を全て違うものと認識して、並べる考え方になってしまうので、このような被りが生じてしまいます。

うし

6P5が違うものと並べる考え方の根拠はなんですか？

東

ヘロドトスさんもこたえてくれていますが、まず初等組み合わせ論における順列の定義は、r≦nのとき、異なるn個のものから異なるr個を取り出して並べる順列を表す記号が、
Ｐ(permutation)なんです。
なので、根拠というかそう定義づけされていますね。
ソースは赤チャートです。
別の教科書、参考書にも書かれているとおもいますよ。

うし

なるほど！ありがとうございます。分かりました
そしたら、5！も5P5で異なる5個のものから5個取るということにならないのですか？

東

そうです。その考えまであってます。
5!のままだと同じなんですが、その時に生じる被りを解消するために、3！や2！で割っているんです。
例えば選んだ5個の中に3が3つ入っていたとしたら、その3つを並べる3！は必要ないので3！で割る、というような作業です。

うし

6P5で被ってしまった3！2！を割るのはダメなんですか？すみません馬鹿なもんで

東

6Ｐ5だと、取り出した5つの数の中で、どの数が何個かぶってるかわからないですよね。
例えば12233ととった場合は、2！2！で割る
　　　33322ととった場合は、2！3！で割る
というように、取った数によって割る数も変わってくるんですよね。
だから、わざわざ場合わけをしてあるんですよ。

うし

なるほど分かりましたありがとうございます！