Question

ゲスト

(1)でなぜ3を因数とするものだけのことを考えているのかわかりません😰30!には3の倍数以外もあるのになぜ3の因数のことのみを考えているのでしょうか
どなたか教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️

人 円に関間陣詳還呈|         抽

) 30!が3" で割り切れるとき,。 んの最天値を求めよ。ただ
然数とする・                           し, は自
の 100!は一の位からいくつ 0 が連続志る整数か答えよ|

  

(1) 30!さ3             3が           であるから, 3* で割り切れるというこ

とは, 30! は 3 を因数としでていくつ合奉か考えればよい
3=3, 3*=ニ9 3?三27, 3%三81 AIり3 82| 3 について老える.
(ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は ヵ.501 を参照)
(2) 0が続くということは, 因数に10 を含むなということである.
10=2・5 であるから, 因数 2 と 5 の個数について調べればよいが, 因数 10 になる
には2と5は同数となることに注意する, (2 と5 のうち少ない方を調べればよい.)

(1) 1から 30 までの自然数(のMI
3 の倍数は, 3, 6, 9, 12,15,18 21 24 27 30
の 10 個                                             303 の商
3? の倍数は, 9, 18, 27 の 8 個                           30王9 の商
3 の倍数は。27 の1 個                     8             30王27 の商
であるから, 30! に含まれる因数 3 の個数は,
10十3二1三14 (個)            3
よって, 3 が題意を満たす最大の値であるから,
求めるんの最大値は。 を14
(2) 100! に含まれる 因数10 の個数は, 10=2・5  より, 因数10 の個数と求め
2 と 5 を因数と しでいくつ含むか調べればよい.         る 0 の個数は一致する.
さらに, 5 を因数に含む数の方が 2 を因数に含む数

 

ょり少ないため, 5 についで調べる.             還く 100 までの自然
ぃら 100 までの自然数はついて,                       1

1 5A1OlDN 20.、95, 100 の 20 個 2 の倍数は 50 個

g の倍数は。 25。50, 75, 100 の4個         時
ょり。 100! に人計秩還茹5は 2024(価) でる  『ー125 よ い
ng         NR

ょって, お2                  も 50 個ある.

(いい可NNY         6         6
肖) 30! に含まれる因類3 の個数は次のよ う な表を使うとわ2 り 30               人

         OM         、27, 30      (Oは3 の伊に

821・24         3

和 〇, 〇, 〇, 〇 10 個 含まれる因数3

oy細    O    3個 を表す.)
O    1 個

Jo」1ニ14 (個) 含む、

 
                                                                                                                                                                                                                                                                  

を

整数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あい

3^kで割り切れるとこのことを考えるので、3のみにしか注目しないんじゃないかなと思いました!

30!には5の倍数とかも含まれてますが5は3で割り切れないので、この問題を解く上では5の倍数に注目してもkの値を考えることは出来ないからだと思いました

おかしな部分やよくわからないところがあったら教えて頂けると嬉しいです´`*

ゲスト

そういうことですか！理解出来てきました！ご回答ありがとうございます！😂

あい

わぁ~良かったです٩(*´︶`*)۶