Question

ゲスト

この問題で波線が引いてあるところがどうしてそう分かる、表せるのか教えてください！

IS

回 正の整数, ヵが等式 /3訪=/27 を満たし, 両辺の値が整数となるとき、次の問いに答えなさい。
Id) の最小値を求めょ。

国2) 十ヵが1000を超えないようながの値の組は全部で何組あるか。

5 0 30      (2②) 5組

【解説】 (1) 8 は整数で, 3z三2z より, は偶数
だから, 三3X(2が)*12W* (Vは自然数) と

ヽヘーー

表される。
このとき, z三18W? で, ヵが最小のとき娘も
最小となるから, 娘十ヶ の最小値はパー1 のと
き, み十z三12十18三30

(2) 娘十2三12W?十18W?三30W*S1000
これを満たすWの値はパ=1, 2, 3, 4 5の5
個だから。 72。 7 の値の組は5組ある。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Nab

どちらも整数になるということですので、√が外れるということです。　つまりルートの中身を素因数分解したときの指数部分が2のべき乗であればルートは外れますね。

したがって、√3mの√を外すためには、少なくともmは3を素因数として一つ持たなければなりません。　また、条件から、mは偶数ですので、(2N)^2も素因数として持つ必要があります。（2乗なのはルートをはずすため）

したがって、m=3×(2N)^2=12N^2となります。

実際に、√3m=√{3^2×(2N)^2}=3×2N=6Nとルートを外すことができますね。

ゲスト

やっとスッキリしました！ありがとうございました✨