Question

りく

どなたか助けてくださいー😭

4

Answer 1

らい

微分の定義を使います。f(x)=a^xとすると
f'(x)=lim(a^(x+h)-a^x)/h=a^x loga
上式にx=0,h=xを代入したものになるように与式を変形していきます。
答えは3log3/4log4になると思います。

らい

答えはlog3/log4でした。

Answer 2

NN

(e^x-1)/x
を用いたくなる形ですね
(3^x-1)/x=(e^xln3-1)/x
(4^x-1)/x=(e^xln4-1)/x
xln3=s、xln4=tとすると
x→0のときs→0、t→0であり
(3^x-1)/(4^x-1)
=(e^s-1)/s × t/(e^t-1) × ln3/ln4
→1×ln3/ln4
=1/2 log_2(3)
という感じですかね。

りく

すみません。わかりそうなんで紙に書いてもらえますか？

NN

こんな感じですよ。

りく

ありがとうございます！log3/log4のあとの変形がわからないです

NN

底の変換ですよ。
log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)
を逆に使っているだけです。

解答によっては必要はないかもしれないですけど

Answer 3

やっすー

こんな式の処理はルール違反ですか。

りく

厳しい気がします。
ロピタルの定理からたぶん答えはlog3/log4とかになる気がします。

やっすー

了解です。ありがとうございました。

NN

x=0のとき
4^0-1=(4-1)×......
......は0のはずですね。

やっすー

了解しました。ありがとうございます。

Answer 4

happi

分母分子4^xでくくって約分してみてください

りく

どういうことですか？

りく

それだと4^xで割ったときと同じになってしまいます。