Question

グダグダ

三角比について質問があります。本当に困ってます。
まずはネットの文や教科書を用いて自分なりにまとめてみました。

①三角比は便利だ。
θが決まるとsinθtanθcosθの値は変わらない。
②でも、三角比って直角三角形の時でしか使えない
③この便利な三角比を、90°以上で使いたい。
④でも、三角比って90°の時だけしか使えない
⑤でも、三角比は便利だから90°以上でも使いたい
⑥じゃあどうする？
⑦あ、座標を使おう
⑧0<θ<90(直角三角形)を座標上に書こう
⑨ 0<θ<90(直角三角形) のsinθcosθtanθはrと円のpの座標を使って求めることができることがわかった

⑩ 0<θ<90(直角三角形) のsinθcosθtanθはrとpの座標というたった二つの要素を使って求められることがわかったから、90≦θでも使えるよね？

こっからが質問です。
⑩がよく分からないです。
0<θ<90(直角三角形) のsinθcosθtanθはrとpの座標というたった二つの要素を使って求められることがわかりましたよ。
分かりましたが、それって0<θ<90の直角三角形
を座標上に書いて0<θ<90の直角三角形がこのように求まることが分かったんですよね？

それって、90≦θが使えるとはまだ分かりませんよね？
だって、⑧⑨のように90≦θの直角三角形を実際に当てはめて計算してるわけではないですし。

しかし、問題上ではθが90以上を超えます。先生に聞きましたが、ごちゃごちゃしててよく分かりません。

⑩についての超分かりやすい説明が欲しいです。
宜しくお願いしますm(_ _)m

Answer 1

✨ Best Answer ✨

黒龍

グダグダさんの言う通り、三角比を座標で表すという方法が90°よりも大きな角度で使えるという保証はありません。

そもそも90°より大きな角度の三角比を知らないのです。

知らないから、これからそれを作ろう（定義しよう）としているのです。

ただし、あくまで自然な作り方が求められます。つまり、今ある90°以下の三角比の性質を変えることなく、かつ90°より大きな角度でも三角比の性質を持ち、
さらに「これが90°よりも大きな角度の三角比です」と紹介しても私たちの直感に反することなく「これなら90°より大きな角度の三角比と言ってもいいんじゃないかな」と思える方法を取るのです。

その結果、数学では10の方法を採用しているのです。

グダグダ

ご回答ありがとうございますm(_ _)m
なるほど！！
その考え方でいけば、辻褄が合いますね！
お二人方の回答をこれからも参考にしますm(_ _)m

Answer 2

NN

私は三角比をそもそも単位円で決めます

"三角比のcosθ、sinθは単位円上の座標である"
x座標がcosθ、y座標がsinθ

ただしこのθというのは角度のことを表す
この角度とは、
原点から指定の座標までの直線(動径)と
原点から右側のx軸
がつくる角である

文章にするとこんな感じです

そもそも三角形の要素はここでは使いません。直線と円と角度の関係により三角比を定義します

NN

あ、ちなみになんですけど
実は90°を超える三角比をわざわざ作らなくても三角形そのものは考えることができます。

グダグダ

ご回答ありがとうございますm(_ _)m
単位円での考え方は①〜⑩を理解した上で、やっと利用できる手段だと思ってました！
参考にします！m(_ _)m

NN

んー私はそこから三角形に持ち込むほうがやりやすいかなーと思ってます。