shouldは感情的な面があるので、主観的にすべきだと考える時に使います。ought toは法律やルールなど客観的事実の時使いますが、もうほとんど区別せずに使っても構わないと思います。had betterはmay as wellよりかは強いですがそこまで強い義務の意味は持ってません。~した方がいいんじゃない?くらいです
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軽く調べるとhad betterに軽い脅迫の意味があるそう
~しなかったらわかってるよね?みたいな感じだと思われます。