Question

高校生

この2つの問題どう解くのか教えてほしいです🙇‍♂️

関数 ャー2ァ十 (一4ミェミの) の値城が 一5ミッミ7 となるような定数o,
らの値を求めよ。

関数 ッニoz十の (一1ミァる5) の値域が 一3ミッミ9 となるような定数.
の値を求めよ。ただし, 2く0 とする。

Answer 1

LUX SIT

一次関数の単調性に関する問題です.　
関数y=ax+bについて
(i)a>0なら関数は単調増加する[xが増えればyも増えます].
(ii)a=0ならば定数関数y=b[ずっと同じ値です].
(iii)a<0ならば関数は単調減少する[xが増えればyは減ります].
まずはこのことを理解しましょう
[分かりにくければ(i)y=x+1, (ii)y=1, (iii)y=-x+1を比較してみよう].
***
[上の問題]
関数y=2x+aは単調増加な関数なので, x=-4のときy=-5, x=bのときy=7に対応することが分かる.
すなわち-5=2*(-4)+a, 7=2b+aが成り立つ. これを解くとa=3, b=2である.
***
[下の問題]
関数y=ax+bはa<0なので単調減少な関数である.
したがってx=-1のときy=9, x=5のときy=-3に対応する[傾きが負の直線を書いて確認してみよう].
したがって9=-a+b, -3=5a+bが成り立つ.
差をとると(5a+b)-(-a+b)=-3-9⇔6a=-12⇔a=-2
前の方程式からb=9+a=7とそれぞれ求まる.
***
もう少し発展した問題だとaの値で場合分けさせるものがあります.
値域に幅があるときはa≠0であることを確認して, a>0, a<0で場合分けすると分かりやすい解答になります.