Question

y

写真のようなしらみ潰しにmに当てはまる値を探していき規則性を見つける方法以外に、もっと端的で納得のいく方法はありますか？
n、mは整数です。

(36) 2 = 52 上1 ならば.,  m を5で割った余りは1 6       |
or 4 であることを示せ.

C36)
Ap |
幸い きく:系 人 ム
ー』 2 ままささ
了 7 に っ和ザ 、 =
3  ん ニ 4 DS fa ら t@  wxA 人文 。 上 も|

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

その方法では、規則性をつかむ分にはいいですが、
証明としてはいけません。
m=1,4,6,9については一応
5で割った余りが1か4と言えましたが、
その次のmの値が5で割った余りが1か4かどうか
定かでありません。
キリがないからしらみ潰しができません。

仮定の式をnについて解くとn=(m+1)(m-1)/5。
nは整数だから(m+1)(m-1)/5も整数。
(m+1)(m-1)は5の倍数。
5は素数だからm+1、m-1のいずれかは5の倍数。
よってmは5の倍数より1大きいか、5の倍数より1小さい。
というのはどうですか？

あとは、対偶をとるとか、背理法を使うというのが
想定されているのではないでしょうか。

ちなみにこれは、○で割った余りの話をしているので
mは整数、仮定の式と合わせて
nも整数ということになります。

y

これでは証明になっていないんですね💦
m^2-1を因数分解するということですか！
そうすると確かにmを割った余りが1か4になりますね。納得しました！
対偶や背理法というものはまだ授業で学んでいないので調べてみます。
詳しく教えて下さりありがとうございます！