Question

だいすき

教えてください。よろしくお願いします

RON拉fi

村相党字と昌2 (6士(エーー) 予(Y)g

1

 

 

"芝 の-
9と章2 8寺下宮| 6 Ed光導ン上み エー
(7 時イン補みるすZ6 7 0丈イ多陣(e+ とで十エ)
9生み9寺え*の4半そる則や(2十Z)(エーr) 名(z)g 洋 (

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

P(x)を (x-1)(x+2)で割ったときの商を Q(x)
P(x)を (x+2)(x+3)で割ったときの商を R(x)
とすると

P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + x + 5　①

P(x) = (x+2)(x+3)R(x) + 3x + 2　②

①より

P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) + x + 5　= (x-1){(x+2)Q(x)} + x + 5
となり　「(x-1)(x+2)Q(x)」 は (x-1)で割り切れる。
　よって P(x)を (x-1)で割った余りと x+5 を (x-1)で割った余りは等しい。

x+5 = (x-1) + 6 より　　P(x)を(x-1)で割った余りは 6　③

同様に ②より

P(x) = (x+2)(x+3)R(x) + 3x + 2 = (x+3){(x+2)R(x)} + 3x + 2
　P(x)を(x+3)で割った余りと、 3x+2 を (x+3)で割った余りは等しい。

3x+2 = 3(x+3) - 7 より　　P(x)を(x+3)で割った余りは -7　④

P(x) = (x-1)(x+3)S(x) + ax + b と置くと。
　※ P(x)を2次式で割った余りは 一次式以下となる。⑤

P(x) = (x-1){(x+3)S(x)} + ax + b より
　P(x)を (x-1)で割った余りは ax+b を (x-1)で割った余りと等しい。

ax+b = a(x-1) + a + b
③より a + b = 6 ⑥

P(x) = (x+3){(x-1)S(x)} + ax + b より
　P(x)を (x+3)で割った余りは ax+b を (x+3)で割った余りに等しい。

ax+b = a(x+3) - 3a + b
④より -3a + b = -7 ⑦

⑥-⑦より
　4a = 13　a = 13/4
　b = 6 - a = 6 - 13/4 = 11/4

従って 13/4*x + 11/4