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本 29
基本 例題 32 1次不等式と文章題
59
00000
箱Aの重さは95g,箱Bの重さは100gである。 1個12gの球が20個あり,
これらを箱Aと箱Bに分けて入れたところ, Aの方が重かった。 そこで, 箱
Aから箱Bに球を1個移したところ, 今度はBの方が重くなった。 最初, 箱
Aには何個の球を入れたか。
CHART & SOLUTION
文章題の解法
①変数を適当に定め、関係式を作って解く
が問題の条件に適するかどうかを吟味
1章
基本 30
4
最初, 箱Aに入れる球をx個としたときの, AとBの重さを比較した関係式を作る。
次に, 箱Aの球を1個減らし, 箱Bの球を1個増やしたときの, AとBの重さを比較した関
係式を作る。 こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。
なお, xは自然数であることに注意する。
1次不等式
解答
最初,箱Aにx個の球を入れたとする。
にほ
◆箱Bに入れる球は
価
A,Bの重さを比較して
95+12x>100+12(20-x)
(20-x) 個となる。
OSAの方が重い。
整理して
24x>245
よって x>
245
24
......
次に,箱Aから球を1個減らし、 箱Bに球を1個増やす。
このときのA,Bの重さを比較して
95+12(x-1)<100+12(21-x)
箱Aには (x-1) 個,
箱Bには (20-x+1) 個
の球が入っている。
Bの方が重い。
269
整理して 24x269のよってx<
②
24
245
269
245
269
①と②の共通範囲を求めて
<x<
t
≒10.2,
≒11.2
24
24
24
24
xは自然数であるから
x=11
[4]-5の吟味。
したがって,最初,箱Aに入れた球は11個である。ゲーム
PRACTICE
329
②
(1) S, Tの2人が合わせて52 本の鉛筆を持っている。 いま, SがTに自分が持って
いる鉛筆のちょうど1/12 をあげてもまだSの方が多く,更に3本あげるとTの方が
多くなる。 Sが初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。
(2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに, 初めは毎時5kmの速さで歩き、 途
中から毎時10kmの速さで走ることにする。 B地点に着くまでの所要時間を 42分
以下にしたいとき, 毎時10kmの速さで走る距離を何km以上にすればよいか。