真ん中の解説を読んでもあまりわからないのですが、因数分解出来るようにするためには判別式が＝0の形になればいいのですか？ 教えてください🙇

重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数の値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 本部 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 衣 「x,yの1次式の積に因数分解できる」とは,(与式)=(ax+by+c)(dx + ey+ f)の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y-8y-k)=0 の判別式をDとする _(7y-5)-√D の形に因数分解できる。 この因 と、与式はx(7y-g)+D}{x- 8 8 数がxyの1次式となるのは,Dが(yの1次式) すなわち についての完全平方式のと きである。それは, D1=0 とおいて、 どのような条件が成り立つときだろうか? 83 2章 7 解と係数の関係 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0. ① の判別式をDとするとである。 ...... inf. 恒等式の考えにより と同様に解く方法もある。(解答編 T-80-8+Up.59 EXERCISES 15 参照 ) Jeb 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の D=(7y-5)2+4・4(2y-8y-k)=81y2-198y+25-16k 解がyの1次式となること、すなわち D」がyの完全平方式Dが完全平方式⇔ となることである。D=0 とおいたyの2次方程式 81y-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると =(-99)2-81(25-16k)=81{11°-(25-16k)} D2コ 4 41=81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x=(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 2次方程式 D1=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9・11)2=81・112 √(9y-11)2=9y-11| 8 すなわち x=y-3 -2y+2 ゆえに PRACTICE 8 (与式)=(x-3)(x-(-2y+2)} 500 =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 数分解

数学I、二次関数の問題です。 問3で、解説にある(丸をつけてます)x=-2と、x=0の時を検討しなければいけない理由がわかりません。 教えてください

ここで, 0°<8<180°において, tan 0<0だか 5 cos <0 よって cos0- 1 √10 V10 10 AB=c とおくと, 余弦定理により 7=c+3-2c3cos60° e-3c-40=0 (+5)(c-8)=0 >0より,c=8 AB=8 よって また, 正弦定理により 8 7 sin C sin 60° したがって sinC= 8v3 4√√3 7 2 7 A 60° 放物線 ①がx軸と異なる2点で交わるので (2) a²-4.1.6>0 を共有する。 (1)より-4(3a-5) > 0 a-12a+20>0 (a-2) (a-10)>0 よってa<2, 10<a このとき、放物線 ①とx軸との交点のx座標は, x+ax +3a-5=0を解いて -a±√a² よって、条件に適する。 したがって, (i), (ii), ()より求めるαの 値の範囲は 1<a≦ 5 3 a=2 4 -12a+20 x=- 2 よって AB=√2-12a+20 AB=2のとき, AB2=4より a²-12a+20=4 a²-12a+16=0 a=6±2√5 (1) 余弦定理により cos A=- CA' + AB-BC2 2.CA.AB 52+82-72 1 2 2.5.8 よって ∠A=60° また 数学 3 こtax- 放物線y=x+ax+b ① (a, bは定数)は、 基本 (1) bをを用いて表せ。 b=30-5 (2) 放物線①がx軸と異なる2点A, Bで交わるよう また,AB=2となるようなαの値を求めよ。 (3) -2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1点の 4= 9-7972 B 1 C ABC= -4-2sin 135.4.2.2 2 AD=xとすると BD = 1/12.4.2 =2√2 ・4.xsin 45° B D 135° C 1 ・4・x・ =√2x 2 =90° より ADC=12.2.x=x 2 △ABD + △ADC = ABC だから +x=2v2 2√2 ゴー =2√2 (√2-1)=4-22 √2+1 _7 + 9 + 9 + 10 +9+ 4 ) = 8 分散 s' は 1/11 (78)2+(9-8)+(9−8) 2 + (10−8)2 + (9-8)+(4-8)^1 4 標準偏差sは 4 これは,a2, 10 <αに適する。 したがって a= 6±2√5 (3) f(x)=x2+ax+3a-5... ①' とおく。 (i) x=-2,0がf(x)=0の解でないとき -2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1 点のみを共有するのは,次の2通りである。 (ア) 放物線 ①が-2<x<0の範囲でx軸と1 点で交わるとき f(-2)f(0) <0より (a-1)(3a-5)<0 5 よって1<a</ a-1 13a-5 (イ) 放物線 ①が-2<x<0の範囲でx軸と 接するとき a²-4 (3a-5)=0.2 a -2 <- <0...... ③ 2 ② より a=2,10 ③より 0<a < 4 よって a=2 (i) x=-2がf(x)=0の解のとき 0 -5 ① より 4-2a+3a-5=0 よって a=1 このとき f(x)=(x+2)(x-1)となるからグ ヘラフは2<x<0の範囲でx軸と交わらない。 (i) x=0がf(x)=0の解のとき △ABC123CAAB sin 60 2 5.8.3 =10√√3 したがって, ABCの面積は 10√3 (2) 内接円の半径を とすると, △ABC=△IAB+ △IBC + △ICA だから 10√3=1/28r+1/27r+1/1/25 =10r •7•r+ よって,r=√3 したがって IH=3 また, AIはAの二等分線だから ZIAH=30° よって ∠AIH=60° ゆえに AH=v3tan 60° したがって AH=3 C 30° 13 A 30°H B (3) (外接円の半径) = OAだから, 正弦定理により 7 7 OA= 2 sin 60° √3 応用 , 点 (-3, 4) を通るので 2+α (-3)+6 Ba-5 5 ①'より 3a-5=0 よって a= 3 このとき(x)=x(x+g)となるからグラフは 2<x<0の範囲でx軸と1点 (一号 0) よって 3 Oは辺ABの垂直二等分線上にあり、Mは辺 ABの中点であるから AM4 よってOM=VOAAM2 a²-4a²-4(30-5) ca² (zat= Ja²-120+20 9212a419:0 +8 a=6±√ 17 るこ 1: (249) 2 a²-12 -2(-1 ac2,10 (53) +10=30 13 4 →

矢印方向への式変換はどのようにおこなっているのですか？😖

(2)の方です 最大の整数が6になるための範囲を求めていますが、≦7としてしまうと最大の整数が7になってしまうのではないのですか…？ ＜7ではなく≦7となるのはなぜですか？😖

赤下線部のところを「有理数であると」というふうに書いても正当ですか?1回無理数でないということを言ってからの方がいいのでしょうか?回答お願いします

122 (1) 2-√2 は無理数でないと仮定すると, 2-V2は有理数である。 その有理数を とすると, 2-√2=rより √2=2- rが有理数ならば2-rも有理数であるから,こ の等式 √2 無理数であることに矛盾する。 よって, 2-√2 は無理数である。 S

高二、数学の問題です。 (1)の解き方を教えてください🙇‍♀️

Z3 座標平面上に放物線C:y=1/2x4xがある。C上の点でx座標が2である点をAと し、点AにおけるCの接線を!とする。 (1) lの方程式を求めよ。 (2) C, l および直線x=t (t>2) で囲まれた部分の面積をSとする。 Sをtを用いて表せ。 (3)Cとx軸で囲まれた部分のうち, 直線 x=t (2t<8) の右側の部分の面積をTとす る。tが2<t<8 の範囲で変化するとき (2)のSについて, S+Tが最小となるtの値を 求めよ。 (配点 40 )

高二の数学の数学です。 (2)の解き方を教えてください🙏

(1)の解き方を教えてください

四番は３番の余事象ではないのですか？

1A,B,C,D,Eの5人の紳士から、それぞれの帽子を1つずつ受け取り それらを再び1人に1つずつ配せる、幅子は必ずしももとの持ち主に戻される わけではない。 (1)帽子を配る方法は何通りあるか。 51=120通り (2)(1)のうち、Aが自分の帽子を受け取るのは何通りか。 41=24通り (3) AとBがともに自分の帽子を受け取るのは何通りか、 31=6通り (4)AもBも自分の帽子を受け取らない場合は何通力

この問題の（2）の解法を教えてほしいです。 ちなみに答えは、-8<x <0です。