写真の√3/2は何を表しているのですか？ S(x)を求めるのに、必要がある理由が分かりません。

π 曲線 y= sin2x (0≦x≦ / 2 ) をCとする。 曲線C上の点Pを通りy軸に平行な直線とx 軸の交点を Q とし,線分PQ を1辺とする正三角形 PQR を, xy平面に対して垂直に作 る。Pのx座標が0から7まで変わるとき、この正三角形が通過してできる立体の体積 を求めよ。 立体をx=tlosts)で切ったときの断面積をS(t)とすると、 S(t)=1/21(singt)²2 = (sinzc² √3 求める体積Vとすると、 V=S(x)dt=唐楽(simat)dt=栗原1-00y4t -dt 2 [int-sinst= 8 N3 16

（1）ですが、ωが解答のようになることがなぜ-4と4を結ぶ線分であることにつながるのでしょうか。

54 重要 例題 26 w=a+表す図形 (1) MOTO 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+ 指針と 解答 (1) r=2のとき,点w はどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 y=1のとき, 点wが描く図形の式をx 重要 25 y を用いて表せ。 +A=L 2 が同時に出てくる式には、極形式2=r(coso+isine) を利用するとよい。 1-1 (coso-ising)により、式が処理しやすくなることがある。 2 z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0 <2) とすると w=2+4=r (cos0+isin9) +4 (coso-isine) 2 r =(r++) cos 0+i(r-4) sino (1) r=2のとき, ① から w=4cos0 さば 0≦0<2πでは−1 ≦ cos 0 ≦1であるから -4≧w≦ したがって,点は2点 4,4を結ぶ線分を描く。 (2) r=1のとき, ① から w=5cos0-3isin ケ (2) を極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して,x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos'0=1 を利用。 長 DataSP ① w=x+yiとおくと 1x HARIN xC cos0= = sine=-1/3 を sin²0+cos20=1に代入して0を 5' x=5cos0, y=-3sin0円 2 2 消去すると(一景)+(青) 1 すなわち +1 =1 =1 9 4 x² 25 00000 を満たす。 Az=0 -5 …....….... 1名 2 ={cos(-6)+isin (0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点w が描く図形 は楕円 (2章で学習) である。 33. YA CIRCH 3 0 -3 1/5 x

数Ⅲの積分です。 写真のどこが違うのか教えてください。 ちなみに答えは、sinx－sinx^3/3です。

1²² 003³e de = √² (20033€ + 2 cose) de [123m³e + & sine 13 singe 0 1/2/2 sin 3x + // sinx }}

数Ⅲの積分です。 どこが間違っているのか教えてください。 ちなみに答えは-2(1-√e)です。

I! √ere de- ! (eig #de_ [²] -(1-eje) !! 2 3

(ウ)について、自分の解き方のどこが間違っているかが分かりません。

(イ) (ウ) 不等式 x+6 IC 3 >x+2を解け. 解 x2 +3x-5≧|x+3を解け. についての不等式

自分の解き方のどこが間違っているかが分かりません。 2枚目は解説です。

(6) 1) (sin ³x - 003³x) dx sine cosx)(sineesinxcose tot de (sinx-cose) (le sinxcosx) dx Sinx Cos Sieces sincesale -cosxsine 45 sinxt asset C +3 Z

数Ⅲの積分です 2枚目が解説なのですが、何が間違っているのか分かりません。

(4) er = 1² exde ex(e²² + (-²) e²²-e-22 lease ex e²x + e-xx t dr per prx exext=teすると、 2 dx (²² (-¹) = de ==de == log/t/ 2t / = log (@²²-e-²x) + C dr

因数分解なのですが最初の降べきの順に直すところが分かりません。細かく式書いて教えて欲しいです🙇‍♀️

発展例題 250 次の式を因数分解せよ。 (1) a²(b+c)+ b²(c+a)+c²(a+b)+2abc (+12x+1+ (2) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a−b) CHARI & GUIDE N 基礎例題 18, 解答 1) (5)=(b+c) a²+(b²+2bc+c²) a+b²c+bc² =(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c) ¹) 1) =(b+c){a²+(b+c)a+bc}2) ① a について整理する。 α 以外の文字 6, c は数として扱う。 ② Oa²+□+△の形となる。 公式やたすきがけを利用する。 数が同じ場合 多くの文字を含む式の因数分解 次数が同じ場合 まず、 1つの文字について整理す =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c) (c+a) 2) (5)=(b-c)a²-(b²-c²) a+b²c-bc² =(b-c)(a−b)(a-c) 2) =-(a-b)(b-c) (c-a) 発展例題 21 FT_3>85TS 1) b+cが共通因数 (+)=(1+2) 掛けて bc, (x(1+2x)}{x+b+c となる2数 ←輪環の順(p.23)に。 ++税) デストー =(b-c)a²-(b+c)(b-c) a+bc(b-c) 3)+²x)) {x\ 2) 3) + ³x)} (x² - ( =(b-c){a^²-(b+c)a+bc}* 8+50 複雑な 発 bc (1 ( 3) b-c が共通 (+) (4) 掛けてbc., b-cとなる b-c -a-c=-(c- ←輪環の順に。 (8+x) (+3)=(8+1)(1+1)= within Lecture 対称式と交代式 s)(6+) 上の例題の (1) のように, a,b,cのうちのどの2つの文字を入れ替えても、も じになる式を, 3文字の対称式という。 また, (2) のように, a,b,cのうちの 文字を入れ替えても, もとの式と符号だけが変わる式を, 3文字の交代式とい 3文字の対称式、交代式の因数分解については CRE

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189

白チャート 例題67 括弧1についての質問です 何回やっても答えが合いません。 助けてください

118 2次関数のグラフをかく (3) 基礎例題 67 次の2次関数のグラフをかけ。 また、その頂点と軸を求めよ。 (1) y=2x2-3x-1 ($ (2) y=-x²-x+2 CHARI & GUIDE) y=ax2+bx+c (一般形) のグラフ 平方完成し、基本形 y=a(x-pu+αに変形 頂点は(pg), 軸はx=p グラフの特徴が現れる 前ページの基礎例題 66 と比較すると,計算が複雑であるが,解き方の基本方針は変 わらない。 KRASNOS ■解答 3 (1) y=2(x-2/2x-1 ① 3 3\2 -(~- -- + + (-+-)-(-+-)1-₁ =2x2. -x+ 2 3> = 2(x²-3³² x + ( ³²) ² - 2 · (²) ²-1 PO 3\² 17 4 よって, グラフは下に凸の放物線で, (2) y=-(x2+x)+2 8 /3 17 頂点は点 (124-1/2),軸は直線 x= 8 4 1 == − − { x ² + x + ( ² ) ² − ( ² ) } + {x²+x+ (1/1)-(1/2)}+ ・+2 x+ = −{x^² + x + ( ² )²} + ( ² )²³; +2 y=ax+bx+c(平方完成の形が複雑なもの ■基礎例題660 1 \2 9 + よって, グラフは上に凸の放物線で 9 頂点は点 軸は直線 22 (1) (2) -1 17 8 ...... 10 34 1 |1|2 YA 2 4 0 x x2 とxの項をxの 18 数でくくる。 ② ()内で,xの係数 の半分の2乗を加えて 引く。 A+1+1+a(x-p)²+q の形にする。 x 3 ②で引いた分を の外に出す。 このとき x2の係数を掛け忘れ いように。 4 整理して 凸平方完成された式は, (部分を展開して すると,もとの式に戻 で検算することができ