黄色丸の図の時って判別式ってどうなりますか？ 2は D＞0 3はD＜0ですか？？ 気になっちゃったので教えてください😖

164 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 (1)この放物線と円が接するとき, 定数α の値 放物線y=x+αと円x+y2=9 について,次のものを求めよ。 00000 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本97 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去してyの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 1点で 接する (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では、 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2点で接する したがって (2)放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 よって、 次の [1] ~ [3] を同時に満たすαの値の範囲を求める。 y=x2+αとx2+y2=9 から x2 を消去すると ...... ① y2+y-a-9=0 また,x2=9-y20から ここで,x2+y2=9から -3≦y3 y=-3, 3であるyに対してxはそれぞれ1個 (x=0) -3 <y<3であるyに対してxは2個 1 定まる。したがって 重解 (1) 放物線と円が接するのは,次のいずれかの場合である。 [1] ①がy=3 または y=-3 を解にもつ [2] ①が-3<y<3の範囲に重解をもつ [1] のとき 32+3-a-9=0 から (-3)'+(-3)-a-9=0から a=3 a=-3 [2]のとき、前ページの解答 (1) [1] と同様にしてα=- a=±3. 37 4 y-3<yi<3 165 yi -31 0 X2 3 x <xについて重解。 <yについて重解。 ① に y=3 を代入。 <① に y=-3 を代入。 37 4 (2) 放物線と円が異なる4個の交点をもつのは,①が-3<y<3 の範囲に異な る2つの実数解をもつときである。 3 3章 189円と直線 (1) y=x'+α から x2=y-a 解答 これをx+y2=9に代入して (y-a)+y^=9 xを消去すると,yの2 次方程式が導かれる。 なお,f(y)=y2+y-a-9 とする。 [1] ① の判別式をDとすると D>0 よって y2+y-a-9=0..... ① ここで, x+y2=9から 37 x2=9-v2≧0 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 a=- [2] ゆえに =3 -3≦y≦3 ② よって, 4a+37> 0 から a>- ② 4 a=3 2次方程式 ①は②の 3- 範囲にある重解をもつ。 O よって、 ① の判別式を 0 -30 3 x -3037 [2] 軸について -3<- - 12/23 これは常に成り立つ。 [3] f(3)=3-a>0から f(-3)=-3-a>0から a< - 3 ...... ④ a<3 ...... 3 DとするとD=0 -31 37 ②~④の共通範囲を求めて <a<-3 4 D=12-4.1 (-a-9) =4a+37 ①から y²+y-9=a であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 このとき, ①の解はy=- =-1/2となり、②を満たす。 2次方程式 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から (03), (0, -3) で接する場合でα=±3 py2+qy+r=0の 2 2p 37 ゆえに,g(y)=y2+y-9として, -3≦y≦3 における z=g(y) のグラフと直線 z=αの共有点を考えて解いてもよい。 定数αを右辺へ移項。 z=g(y) A2 2 3 (1)- -3 10 13 y 以上から、 求めるαの値は 重解はv=- 頂点のy座標に注目。 a=-- 37 4' ±3 したがって 37 <a<-3 (2)放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 放物線の頂点 (0, 4)が,点 (0,-3)から点(0-3) を結ぶ線分上(端点を除く) にあるときである。 判断する。 104(1) この放物線と円が接するとき 定数αの値 放物線y=2x2+αと円x2+(y-2)²=1について、 次のものを求めよ。 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 p.173 EX 68 (I) z=g(y) のグラフと直線 z = α が接するか, 共有点のy座 標がy=±3となる場合を考えて a=±3, であるから, 右の図より なる2つの共有点をもつ場合を考えて (2) z=g(y) のグラフと直線z = αが,-3<y<3の範囲に異直線z=αを上下に動かして (1)- --3 (2) -9 37 (1) 37 4 37 <a<-3 4

ここの矢印の計算てどうやってやるんですか？

基本 35-1 (1) y=x3-2x2+x,y=4x からyを消 去して整理すると x3-2x2-3x=0 よって x(x+1)(x-3)=0 ゆえに x = 0, -1, 3 (2) y=x3-2x2-3x + 1, y=x-4からyを消去して整 理すると-2x4x+5=012 (x-1)(x²-x-5)=0 R x2-x-5=0を解くと 1±√21 2 ゆえに, 求めるxの値はx=1, 1±√21 2

この問題の最後から2行目なんですが 奇関数であるからなぜ＝0になるのか分かりません。 奇関数の定義がわかってないのかもしれないですが教えて欲しいです🙇‍♀️

142. <3次関数のグラフの対称性〉 a,b,cを定数とする。 3 次関数 f(x)=x+ax²+bx+c がx=- 5 極値をとり, 極大値と極小値の和が- =1/2x=1/12 とで 2 であるとき,a=,b=,c="□ である。 次に、この関数 y=f(x) のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移 動すると,そのグラフは原点Oに関して対称になる。 1143. <図形と最大値・最小値〉 [22 立命館大・文系]

赤で矢印をひいたところなんですが、どうしてこのようになるのかが分からないです💦 教えて欲しいです。

基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 (1)/ 方程式 x2+y2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2) 方程式 x2+y2+2px +3py+130 が円を表すとき、定数の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 x²+y2+bx+my+n=0 の表す図形 x, yについて平方完成する x +2・1/2x+(1/2)}+{2+2y+z)}=(1/2)+(1/2-nとして (x + ½ ²)² + (y + m² )²= F² + m² — An 2 4 の形に変形。 manのとき中心 (-1/2-7/7) 半径 m √1²+m²-4n 2 この円を表す。 2 解答 (1) (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 ゆえに (x+3)2+(v-4)²=16 よって, 中心 (-3, 4), 半径4の円を表す。 2 (2) (x²+2px+p³)+{y²+3py+(330)²} = p² + (30)² -1 2 1021 (x+p)²+(y+32320) --13 ゆえに 2 ②の方程式が円を表すための条件は 10-13>0 よって p2-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p 4 -13 (p+2)(p-2)>0 両辺に x, yの係数の 分の2乗をそれぞれ える。 xyについて, そ れ平方完成する。

赤線部について質問です。 下の写真では4px=y²の式の説明をしていますが、 4py =x²になると接線の公式はどうなるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

放物線については,次の知識が必要です. 精講 <定義> 定点Aと定直線までの距離が等し Y い点Pの軌跡 . (Aを焦点, Iを準線という) 〈標準形〉 (主軸 軸 ) I 4px=yp≠0) で表される図形は放物線で ・頂点は (0, 0) • 焦点は0 ・準線は ・放物線上の点(x, y) における接線の方程式は 2p(x+x)=yy x=-p A IC

(2)について質問です。 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします

A 5 放物線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 2.x=y2+2y で表される放物線の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。 (2)定点A(0, 2)との距離とx軸までの距離が等しくなるような点Pの £11.0 軌跡の方程式を求めよ.

これって部分分数分解ですか？ (1)(2)共にです

crobat (1) 1 (2) 2025.08.02.Sat ログインID 64824811 最終ログイン 2025/08/02 12:59:48 1 (x-1)x x(x+1) 1 1 + (x+1)(x+2)(x+2)(x+3) よくある質問 パスワード変更 1 1 1 1 1 + + I I +1 2+1 +2 +2 +3 4 1 1 +3 (x-1)(x+3) 1 1 + + x²+3x+2 ?? +52 +6 2 +7 + 12 1 1 + + (x + 1)(x+2) (x+2)(x+3) (x+3)(x+4) 1 1 1 1 1 1 +1 + +2 2+2 + 2+3 +3 2+4 3 +4 (+1)(+4) TOPに戻る >> Q 検索 DELL JOSM06304S10200 Copyright (C) 2015 P A Q

(2)は、2y+3をAとして解いたらxの1次の項が出てきませんでした。このやり方ではできませんか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

(2) (x+2y+3)(x-2y+3)= x²- I y²+ * x+ y2+オ x+カ A A 間大 [2] 次の式を因数分解せよ。 2 (X+A)(x-A) (17+3)=47²+127+9 x²=A² = (x²= 4y² + py+9)

数学Ⅱ　複素数 この式の解き方と、規則性を教えてください🙏

√3 + 2 √3 (1) + i の累乗について計算しなさい。 213 t 71 3 + 2 4 4 2 +2√3 21 4 4 4k 2 + 2 (+) (4) (5) (+ √3 √3 (2+塗 (6) 2 + √3

ここはなぜn-1じゃなくてnなんでしょうか？ 隣接三項間のp n+2〜p nじゃなくて p n+1〜p n-1 が関係してそうなのですが よく分かりません 誰か教えてください

492 重要 例題 52 確率と漸化式 (2) … 隣接3項間 座標平面上で,点P を次の規則に従って移動させる。 000 1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a≦2ならばx軸の正の方向 へαだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然 数nに対し、点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, bo=1とする。 (1) + を py D-1で表せ 。 [類 福井医大 ] 基本 41.51 RECOR 出したA 40 それ を求めよ。 (2)が未玉を持つ 回作後までの でないかが問題と 回の操作後に、赤 操作による状態の変化 操作を回り返し 自然数nに対して、 (2) 求めよ。 指針 (1) P+1点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の 状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて 考える。 [1] 1 6 pn Pa n-1 n n+1 [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 pn-1 [2] [2] (-10)にいて2の目が出る。 (2)(1) で導いた漸化式から" を求める。 (1) 点Pが点(n + 1, 0) に到達するには 解答 [1] 点 (n, 0) いて1の目が出る。 [2]点(-10)にいて2の目が出る。 Pa+1 X y軸方向には移動しない。 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で 点 (n, 0, (-10)に ある。 よって Pn+1= + 6 P+1+ Pn= Pn (2)①から persit/po=1/2(pet1/31) Dn+1 Pn=- 2 よって 1 PR+1+ Pn 3 1 1 Do CHART 確率の漸 いる確率はそれぞれ pn, pn-1 | 赤玉を持っている。 =1/2x+1/から 4x²== 6 6x2-x-1=0 持っていないことを A.B.Cの順に よってことにする。2回の (B)=(-1/11/12) Pn+1- =(-)-(-1 3 (12/12)とする。 p=1,p=1/2から Dn+1+ 30m=1 (1/2)+ Pn+1- n+1 = (2-3)÷ ・から 1\n+1 bn= 5 $6 A, B, COT 右のようになるから 26=1 2 22 4 A,B,C ているとき、 ④ 52 2 進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし, 練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば nは自然数とする。 (1) 2以上のnについて、Pu+1とPn, Pn-」 との関係式を求めよ。 (2) 求めよ。 出方によって、赤 は右のようになる a.t