解答にある、ｐの二乗はどこからきたのでしょうか🙇🏻‍♂️

(2) (x²+2px+p²)+(y²+3py+ (21) } = −13+ p²+(20) したがって 2 (x+p)² + (y + 3 p)² = 13 p² = 13 4 0=(01-1) (S 13 この方程式が円を表すための条件は p2-13>01 4 ゆえに p2-4>0 *(01-)*(01+x) = 50+ よって (p+2)(p-2)>0 したがって <-2,2<b

94何がだめなんですか？ もしくはこれあってますか

5 7 AB・BCBC・CA から AB(AC-AB)=(AC-AB) ・(-AC) P(x, y) として, AP-BP = 0 と OP・OC=k (実数)からxの2次方程式を導く。 8BP=mBC,AP=nAD とし、OP を OA=d, OB=7 を用いて2通りに表す。 9 (1) OD+ とすると OP =sOA+tOD また、(イ)は OP =s(2a+b)+t(a-b)と変形できる。 *(2)3点A(1,2,3), B(3, 2, 1), C(-1, 1, 2) から等距離にある zx 平面 上の点Pの座標を求めよ。 ✓ 94 正四面体の3つの頂点がA(0, 1, 2),B(2,3, 2), C, 3, 0) のとき, 第4の頂点の座標を求めよ。 (0, 0) とおく。 4) NO 93 (1) Py軸上にあるから、その座標を zのとき したがって, 点Dの座標は すると (2, 1, 0) または ( 33 APBP から ゆえに AP2=BP2 {0-(-1))+(y-2)2+(0-(-3))² これを解いて =(0-2)^2+(y-3)²+(0-4)² 15 y=2 よって、点Pの座標は (0.0) (2)Pは zx 平面上にあるから,その座標を (x, 0.z) とおく。 APBP から AP'=BP ゆえに (x-1)+(0-2)²+(z-3)2 すなわち x-2z=0 AP=CP から AP'=CP2 ゆえに (x-1)+(0-2)^+(z-3)2 DA △ABC は AB=BC=CA=2√2の正三角 形である。 95 (1) (7) BH BA+AD+DH =-a+b+c Ad (イ) CÉ=CD+DA+AE. =-a-6+c_ (ウ) FD=FE+EH+HD =-a+b-c (エ) GA-GH+HE+EA =-a-b-c =(x-3)+(0-2)+(z+1)2001 (2) AP=AE+EP = AE + EG =(x+1)+(0-1)+(z-2)^ すなわち 2x+z=4 ...... ② D = AE+(EF+FG) ①,②を解いて =c+(a+b) RA よって、点Pの座標は (10/14) 0, 94 第4の頂点Dの座標を(x, y, z) とおく。 -= N (2, 0, -1) (-3) -1-5) 三角形で Dが正四面体の頂点であるための必要十分条件 |AD=BD=CD=AB は AD=CD から AD=CD2 ゆえに x+ (y-1)2+(z+2)2=x2+ (y-3)2 +22 すなわち y+z=1 ...... ① BD=CD から ゆえに ゆえに BD3=CD2 a B また PC-AC-AP= (AB+BC) AP =(a+b)-(++) +-- 96 AB=d, AD=6,8 AE = } とする。 AC=AB+BC AF=AB+BF c=e+/ ③ また D B ) STEP A・B、発展問題 (2) AB=(2,-1,2)=131=11,2,0)=151 =(-1,3,-2)=((14) = 14 |AB|+ Ac(² = \B? 12 at 5 2BAC=90°の直角角形 AB = (2,2, 0) 101301=(x-2,2-3,Z+2) kol=(x, y-3,2) 194 B ☆D(y、z)とする! (AD (= (7,3-1, 8+2) 8=x-4x+4+86g+9+2/+4z+4 x²+y=6y+9+22=8 つる2+1+2+48+4=8 x² + y²+ 2²-4x-63+48=-9-D xt2+8267=-1-2 x² + y² + 2 ²² - 27 +48=3 -426+42=8 x+z=-2 -4x-6y=-12 2x+3g=6 2x+28=-4 +2x+y=6 b=d+7... ② (x-2)^+(y-3)2+(z+2)=x2+(y-3)2 +22 すなわち x-z=2 ② CD=AB から CD2=AB² x2+(y-3)2 +22 =(2-0)2+(3-1)+(-2+2)2 すなわちx2+(y-3)2 +22=8 ..... ③ 58 y=-z+1, x=z+2...... ① ② から (z+2)2+{(-z+1)-3)2+2=80 これを③に代入して よって 2 (3z+8)= 0 8 ゆえに z=0. 3 ④ から, z=0のとき x=2, y=1 AH=AD+DH であるから a=d+e....... AG=AB+BC+CG=âtet7 ここで、 ①〜③の辺々を加えて a+b+c=2(d+e+7)-18 ++]=(a+b+c) KAG==(a+b+c) 2zty=2 -③-44-42=-4 y+z=1 そy138=3 →3g+2=2 0(3.0.1) y-o x=3 "

412の（2）について。 一枚目が問題です。 二枚目が解答で、三枚目が私の解答です。 この証明でもいいでしょうか？？

ERS 半径は等し 12鋭角三角形ABCにおいて,頂点 A, B, C から各対辺に垂線 AD, BE, CF を下ろす。 これらの垂線は垂心Hで交わる 。 (1) 四角形 BCEF と AFHE が円に内接することを示せ。 (2)∠ADE=∠ADF であることを示せ。 重要例題 70, 73 [東北大 ] A

㈡についてです。abを使った式の意味がわかりません。何を求めているのか日本語で教えてほしいです。 ㈠は右のグラフから大体でわかりました。

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数』の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1> 0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3と β-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 =(−p)²=(p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p...... ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p > 1 ...... ② (α-1) (β-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から よって ~ p+2-2p+1>0 p<3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって ② f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)1=(p+1) (p-20, 軸について x=p>1, (1)-3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) 3-P + α P 0 1 B x (2)(3)=11-5p < 0 から p>11 5 -1 1 2 3 p <題意から α=βはあり えない。 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち aβ-3(a+β)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 5 練習 2次方程式 x²-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 52 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 p.91 EX34

数Aです 私はR→A→B→P→C→A→Qの順番でチェバの定理で考えたんですけど答えが合わないです なぜ下の回答のようになるのか教えてください🙇

(2) S AR HT:10 HD:0 * HOO R)- Q 2 A 5 X- PyC B

この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

２番の赤線のとこで1番と違って足したら1になるとあるのですがなぜ足すと1になるのですか、よろしくお願いします🤲

[Check] 例題 342 交点の位置ベクトル(2) *** 考え方 △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点をP, 辺BC を 3:1 に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB= AC=として,次のベクトルをこを用いて表せ. (1) 直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS ニン +A (2)直線 PR と辺BCの延長との交点をTとするとき, AT①分詰合 (1)点Sは直線AC上にあるので, A$ =s+tc と表したとき,s=0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1 解 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 2- = AB)+2 D P AQ は BCを3:1に 内分 PはABを2:3に 内分 4 4 20 4 P, Q, Sは一直線上にあるから, PS=kPQ とおける. AS=AP+PS=APPQ =2/6+(-20 3 -6+ 3 B -3-- 13 28-36+3h =² ² 6+ k ( − 2 b+3³/c) = 8-3k 76 + 3/4 kc 点Sは直線AC上にあるので, 8-3k 8 20 JA 01 0 まずは,APとPS SでASを表す。 あるin-on) 20 =0より1回 よって, A=20(b)+(d+mn=5op (2)PR=AR-AP=2/22-2/26 3 hx@ 点Sは直線AC上 にあるので,ASは だけで表せる。 でメネラウスの定理 △ABCと直線PS を用いてもよい。 APBQCS 2 回 P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR とおける. Py 4 |PB QC SA =1 VR より AT=AP+PT=AP+mPR BL CHOD T = 0я(b-)p 3 23.CS 3 1 SA CS_1 SA2 よって, AS-2AC -=1 a =1/2(1-m)+1/3mc5512 野党の点T が直線BC上 にあるので 点Tは直線BC上にあるので, 1/2(1-m)+1/23m=1 2 5 (1-m)+/game mc 2 M 9 よって=124 より AT=126+2/28 3 → 和が1 メネラウスの定理を 使用いてもよい。 東習 CHO 10

なんでsinのときs=0、cosのときc=1と0、tanのときt=1はないんですか？

tan = から √√3 6 三角比を含む方程式の解のまとめ (0°≦0≦180°) 例題 141,142で学んだ, 三角比を含む方程式の解法について, まとめておこう。 検討 昌樹 ① sin0s を満たす 0 y 180°-0 1 Py=s ② cosa=c を満たす 0 yA 1 x=c P 3 tan0=t を満たす y 1 t PYT S 0 1 x -1 10 1 C x -1 -1 O nie t x -1≦c≦1, 0≦s <1なら 0, 180°-0 s=1なら 0=90° 解は2つ! 0はただ1つ 三角比を含む方程式の解法は、次のように覚えておこう。 t0 なら 0 はただ1つ t=0なら0=0° 180° sin は y 座標, cos は x座標, tan は直線x=1 を利用 -1

数列の問題です 半径を二乗する時に模範解答では1/3を二乗しているのですが私は2枚目のように二乗しました。 私の二乗の仕方で計算を進めていくと答えにたどり着くことができませんでした。 この二乗の仕方は間違っているのでしょうか？また、この二乗の仕方でも求められる場合、答え... Read More

基本 例題 00000 XP(=60°)の2辺 PX, PYに接する半径1の円を 0 とする。 次に, 2辺 PX, PV および円 01 に接する円のうち半径の小さい方の円を 02 とする。 同様にして順に円OOを作る。 以下、同様にして順に円 3,0 (1)円0の半径rn をnで表せ。 (2)円Omの面積を Sn とするとき, S+S2+…+Snをnで表せ。 指針 (1) 円0 0+1の場合について,図をかいて, n+1 と rnの関係を調べる。 このとき、3辺の比が1:32の直角三角形に注目する。 (2)等比数列の和の公式を利用して計算 CHART 繰り返しの操作 番目と (n+1) 番目の関係に注目 (1) 右の図の△OO+Hについ 基本49 1 ⑤ 種々の漸化式 答 て 0n0n+1=rn+rn+1, OnH=rn-rn+1 LOO+1H=30°であるから 0n0n+1=20nH よって +Pn+1=2(rn-n+1) ゆえに n+1= rn 3 また n=1 Vn+1 On+1 -30° H よって,数列{r} は初項1, 公比 1/12 の等比数列である から rn= (2) Sn=πrn²=π| 2 3 n-1 n-1 =x ( 11 ) であるから S+Sz+ ...... +Sn= 71-(1)"} π 1-1 - / 11 (4) 9π 8 半直線PO7 は XPY (=60°)の二等分線。 PX//O+1H ならば ∠OO+1H=30° よって 00+1:OH=2:1 数列{Sn} は初項 π,公 比 1 の等比数列。

写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です

文読解 (AAHOME)-As -- -+s. より 講座 五 BFDIHの面積) (△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積) 新 -s-(+) よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の 53 | 120 倍 である。 第4問 場合の数と確率 以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。 東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ 記号 で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短 経路は6個のと4個のの順列で表される。 同じものを含む よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと すると, のものがありがm.. m... である とき、これらのものを並べてで きるのは (201210 (通り)、 の部分集合のうち、 (++) 道路を通る最短経路の集合をS. 道路を通る最短経路の集合をT とする. 道路を通るものは, ACは、 A→C→D→B に2マス。マス。 と移動する経路であるから, CDは, n(S)-1-313 東に1マス。 DBは、 60 (通り) に3マス。 3マス。 また、道路を通るものは, AEは、 A→E→F→B 東に5マス, 北に2マス。 と移動する経路であるから, EFは, 北に1マス。 n(T)-11-21 FBは、 42(通り)。 東に1マス、北にマス <-14- MN Copyright O Kasijsku stimal tutis さらに、道路のどちらもるものは A→C→D→E→F→B と移動する経路であるから。 (SOT)・1・1-21 18 (通り)。 DEは。 マス。 これより、道路の少なくとも一方を通るものは、 n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST) の部分 <-60+42-18 84 (通り)。 (2)道路のどちらもないものは (ST)-(SUT) -n(U)-n(SUT) -210-84 12通り。 モルガンの (3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn 確率は。 P(SNT) SOT) (S)-n(ST) -60-18 210 5 (4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、 道路を通り, かつまらない経路 (イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路 のどちらかである。 を選ぶ率は、 ①である。 P(SNT)-(507) n(U) n(T)-(507) 42-18 210 D 全統記 集合は次の親掛け部分、 問題 した場合や、解 90° Copyrights Ed Ition × 40°-(90°. D=BL A Cos &= 2 数学Ⅰ 数学A 60 -18 第4問 (配点 20) 数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい 地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経 路を考える。 図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地 点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。 て考えている。 2 36 太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。 76 花子 図2を利用して考えてみようよ。 |F E S C ID 図1 B 北 2100 (1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち である。 道路を通るものは通り 道路s, tのどちらも通るものはカキ通り (4 道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り 東 地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短 経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ Uに関するS, Tの補集合だよ。 太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短 経路の数は n (SnT)だね。 花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求 めればいいことになるね。 U 図2 (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは コサシ通りである。 <-27- (数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)