それぞれの問いにおいてm、nを別の記号を用いて表す際に別の記号を用いたのですが大丈夫でしょうか？ ex)m＝2k、n＝2r

7.1,m,nが整数のとき､ 次の命題を証明せよ。 (1) mn が偶数ならば、 mn のうち少なくとも1つは偶数である。 (2) m²+n2が偶数ならば、m+n は偶数である。 (3) 12+m²=n2 が成り立つならば、1,m,nのうち少なくとも1つは偶数である。

こういう公式ありますか？？

(3) CHIOHであるから CH*=OC?-OH?

どのように式変形してるのですか？？

3°.7.17 - 0 63 340(100 = 20x-5.22 3?.7.17 25 22-72x+ (エー号)(+-7) -0 = 0 5 より 3 x= 357 5

下から2行目はなぜ=0になるんですか？？

OOOO00 重要例題71 2変数関数の最大·最小 x, yを実数とするとき,x°-4xy+7y"-4y+3 の最小値を求め, そのと。 のx, yの値を求めよ。 基本 57 CHART S OLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから, この例題の xとyは互いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず, まず yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。そして 基本形 a(x-b)?+q に変形する。 そして,更に残った定数項q(yの2次式) も (実数)20 基本形 6(y-r)。+s に変形する。 ここで,次の関係を利用する。 実数X, Yについて X?20, Y220 であるから, ax°+bY?+k (a>0, b>0, kは定数)は X=Y=0 で最小値んをとる。 解答) x°-4xy+7y?-4y+3 yを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf. xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが,結果は同じ。 7y°-4(x+1)y+x+3 ={(x-2y)?-(2y)?}+7y?-4y+3 =(x-2y)?+3y?-4y+3 =(x-2y)?+3}{{y 2? 5 =(x-2y) +3[y ールー2 3 x, yは実数であるから 2 (x-2y)20, (yー) 20 =7yー2(x+1)}P したがって, x-2y=0, y- =0 すなわち 2 3 4 5 エー 3 x=, y=ーで最小値をとる。 4 3,リミ 5 3

サが分かりません。 答えは2です。 カキ72 クケ36 コ4

(3) 身の回りには、黄金比や白銀比などといった美しいとされる比が を用いて二等辺三角形をつくり、考察しよう。 (1) 黄金比は自然界にも多く見られ,美しい比で あると言われている。 その比は 1+、5 2 E B ó である。 1+\5 とおくと,aは,1辺の長さが1 の正五角形の対角線の長さと一致する。 a= 2 参考図 1辺の長さが1の正五角形 ABCDE が点0を中心とする円に内接している。こ のとき、ZCOD= カキ であり,2CAD =| クケ である。 AC= AD=a, CD=1 であるから, cos LACD= である。 コ また、ZACD の二等分線と線分ADとの交点をFとおくと, CD=CF= AF=1 となるから、二等辺三角形FACに着目すると、 cos クケ サ である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) コ サ 0。 0 2-a 1 O 2 a+1 2a a+1

（3）の1の番号札を取り出す確率の分子はなぜ9C2なんですか？？

箱の中に1から 10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番 基本 例題43 和事象の確率 OOO00 箱の中に1から10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 [類日本女子大) ID.364 基本事項 4 重要46 指針>(1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象A, Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると, 求める確率は P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。 解答 A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7の番号札の AA, Bは同時に起こりうる から, A, Bは排反ではな い。 5C。 10C。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 1 12 Cg P(B)=- A C3 10C。 よって, 求める確率は (2) P(A)=- 10C。 (1)から P(ANB)= 12 1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 1 Ca 10C。 斜線部分の確率は 12 _8C3 1 35 56 10 27 10C3 12 120 120 120 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は, 最小 の番号が3以上になること であるから,求める確率は, (2)より C2 とすると P(C)= 10C。 P(D)= 2, P(CnD)= 10C。 10C3 よって,求める確率は P(CUD)=P(C) +P(D)-P(CnD) 9C2 10C3 C2__8Ci 36 1-P(B)=1- C。 8 ×2- 120 8 120 10C3 10C3 10C3 15 56 2OST =1- 120 8 15

4+2√7を求める時 2<√7<3 8<4+2√7<10 ではなく、2√7=√28 5<√28<6 9<4+2√7<10 にした方がいいですか？また上の書き方では減点されますか？

赤のところら辺が分かりません。 何故x=-a±√a²-12a+20/2 じゃないんですか？

3 放物線y=x°+ax+b …① (a, bは定数)は, 点(-3, 4)を通る。 (1) 6をaを用いて表せ。 基本 (2) 放物線①が×軸と異なる2点A, Bで交わるようなaの値の範囲を求めよ。 標準 また,AB=2となるようなaの値を求めよ。 8

BPの求め方を教えてください。答えは2√2です。

条件をかくとき例えば x-2>0かつx+4>0 を {（中括弧）を使って表してもいいんですか？