10の(1)から分からないので、解き方教えてほしいです。 1枚目答えです。

(3) cos ZBC 8 9 (1) r=1,s=5 (2) 25√2Z (3) 14 10 (1) 17 56 3 (2) 65 8 63 (3) 1 L 46 53 2525 (25

(1)を1枚目のように解いたのですが、解答と答えが一致しません。 やり方は間違っていないように思うのですが、どこか大きな誤りがある場合、教えていただきたいです。

む le F S 3 itt PLES 2 Elain! B 0 13 9+4 12 2 (1-tata) tt za = (1 - £ + ) ^ + ((=t) d 3 = 4 S = S 11 = 13 3 244 4-723 11 93 + = = = =²3²32 × ² 1 / ²3 9 13 |- ²³33 s=|-t₁ 1-2 t = 4 + 25 S ² = 6 C 2 (1-5) AF+S AE = ( ( -5 ) ( ²³4 d + ² à + 4 d ) + S ( z d + z h ¹ ž k ) = (1-5) ( a + a) + 5 ( a + h) (1-333)+(年+S) 7-15-15- 13

続きがわかりません。答えは1/7OA+4/7OBです

6 OA=5,OB=4,∠AOB=60° である△OABにおいて､辺OAを1:2に内分する点を C 辺OB を 2:1に内分する点をDとする。 また、 直線 AD と BCの交点をPとし､ △OABの垂心をHとする。 (1) OPをOA, OB を用いて表せ。 (2) OHをOA, OB を用いて表せ。 (3) OAB の重心をGとするとき、 3点G, H, Pは一直線上にあることを示せ。

答えはCP=kCQでやっているのですが、 PQ=kQCでやってはいけないですか？ 自分でやってみると答えが合わなくて。

* 139 平行四辺形ABCDの辺ABを3:2に内 分する点を P, 対角線BD を 2:5に内分 する点をQとする。このとき, BA= a, BC = として, 3点P, Q, C は一直線 C 証明せ上 P 2 B 3 A 5 C D

数b ベクトル　点Pの存在範囲 AP=8/7×-2AB+7AB+3AD/8でやるとできませんか？模範解答はb、c、dの順番ではなくb、d、cの順で書いてあるのですがなぜでしょうか。質問の意図がわからなかったらすいません💦教えてくれるとありがたいです。

28 [改訂版青チャート数学B 練習58] 四面体ABCD に関し, 次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。 AP +2BP-7CP-3DP=0 AP + 2 ( AP- AB) - 7 (AP - AC²) - 3 (AP² - AD²) = 0 AP + 2 AP-2AB-7AP +7AC²-3AP + 3AD² = 0. -7AP = 2 AB²-7AC² - 3 AD² AP= -2AB+7AC +300 ク = をFとすると、点Pは、線分AFを11:1に内分 点E!線分EDを65に内分 する点 T.X = 2/1 + 2AB47AB+3AD' -2AB²47AB² 5 5 x. + BAD 8 BDを3:2に内分する点をE、CEを1に内分する点をF. とすると、点Pは線分AFを8:1に外分する位置にある。

！！！至急お願いします！！！ マーカーのところで、y=0と置く理由を教えてください🙇‍♀️

練習 64 3 .2 双曲線 - y2 -=1上の点P(x1,y1) における接線は、点Pと2つの焦点 F, F' 9 16 とを結んでできる ∠FPF' を2等分することを証明せよ。 ただし,x>0,y>0 とする。 の質を温め Cp.120 EX43

（４）の最小値の求めかたを教えて欲しいです

164 四面体 (ⅡI) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4,3,5) をとり, AB を1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB・AC を求めよ. (2) 辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC を t で表せ. (3) ∠CPD = 0 とおくとき, COSO をtで表せ. (4) cos 0 の最小値と, そのときのもの値を求めよ. 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB･AC が求まるのか?と 思った人は問題文の読み方が足りません. 「正四面体」 と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 163 のポイントをもう一度読みなおしましょう. (3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB=(2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また, △ABCは正三角形だから, ∠BAC=60° |AC|=|AB|=3 ..AB・AC=|AB||AC|cos 60° 1 9 --3-3-2-2-2-2-2 3.3. = (2) PC-AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB A PC PD=(AC-tAB) (AD-tAB) B △ACD, △ABDも正三角形だから AC・AD=AB・AD=AB・AC=1/2 1-t =AC･AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB| ◆正四面体の性質 D よって, PC･PD=94-9t+ また, [PC|=|AC-tAB =9t2-9t+9 (3) |PD|=|AD-tAB=9t²-9t+9 だから cos o= = =|AC-2tAB・AC+AB PC･PD |PC||PD| 演習問題 164 18t²-18t+9 2(9t²-9t+9) 2t²-2t+1 2t²-2t+2 (6) cos6-1-2²-24+2 -¹ -2 (1-1)+2 0=1- よって、t=1/12 のとき、最小値 1/3 ポイント <わり算をすること で, 分子の次数を下 げる 255 正四面体とは,4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります。 正三角すいとは, 右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. B C 正四面体 ABCDの辺AB, CD の中点をそれぞれ, M, N 線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2とし 問いに答えよ. (1) GA, GB AB, AC, AD を用いて表せ. (2) |GA|, GB, GA・GB の値を求めよ. (3) cos の値を求めよ.

2枚目の②の解き方のように解きたいのですがこれでもできますか？できる場合は教えて欲しいです。 GMをsと置いてABMを3Sで反対側も合わせて6SだからS:6Sとやろうと思いましたが、できないと判断しました。三角形GNMじゃなくて三角形GBMだったらこの考えであってますか？ ... Read More

4 基本例題 65 三角形の重心と面積比 右の図の△ABCにおいて,点M, N をそれぞれ辺BC, A ABの中点とする。 このとき, GNMと△ABCの面 23 積比を求めよ。 CHART O SOL ① ② ③ から よって 解答 ! 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1 MOOTTOR よって AGNM=AANM △ANM C ! また, 点Nは辺ABの中点であるから △ANM= △ABM ② !! 更に、点Mは辺BCの中点であるから 1 △ABM= -AABC OLUTION 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用･･････ ! 3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。 2つの三角形の面積比については,以下を利用する。 高さが等しい底辺の長さの比 INFORMATION 三角形の面積比 等高底辺の比 LASTA △ABD: △ABC = BD : BC // PRACTICE・・･・ 65② 右の図のABC I: IA 83685 ...... △GNM=1/3△ANM=1/13.12 ABM △GNM: △ABC=1:12 B D B 1081 N p.326 基本事項3 底辺の長さが等しい高さの比 TRETO 等底高さの比 00000 COAN #CAPE △AB=1/31/11/12 AABC=12 1/12 G 10 M 三角形の2本の中線は, 重心で交わる。 △ANMと△ABM 比は AN: AB=1:2 081 APBC:AABC =PD: AD AABP: AACP CO =BD:DC △ABMと△ABCの比 は BM: BC=1:2 B 基本66 △ABC QUE P

数Bベクトル この問題の解き方はしっかり分かっているのですが類似問題でいつもs-1:sと取るところがどこなのか平行四辺形だと分からなくなります。 三角形だったらわかるのですがどうやって平行四辺形で見つけるのですか？

基本例題 36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において、辺ABの中点をM, 辺BC を 1:2に内分する点を E, 辺CD を3:1に内分する点をFとする。 AB=1, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点をPとするとき, APをも,で表せ。 (2) 直線 AP と対角線BD の交点を Qとするとき,AQをも,で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 [2] 指針 (1) CP:PM=s : (1-s), EP: PF=t: (1-t) として, p.418 基本例題24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点 Q が直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s) (+2)+1/26 =(1-12/2)+(1-s) AP=(1-1)AE+tAF=(1-1)(b + ¹² à) + t(à + — b) =(1-21)+1+2+ 3 b±0, à±Ò, b×ã ch 3D 5 1-12-1-221, 1-s=1+21 6 よって s=1/13,11/13 ゆえに AP= 1/326+1/23a t= (2)点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と 10 7 *₂7_ AQ=k(16+1 3d) = 13 kb + 1/3 kd よって 13 I点Qは直線BD上にあるから ゆえに k= 13 17 10 7 13k+ 13 k = 1 したがって 3=1/6+17/7/20 a M B1E S P à D の係数を比較。 (係数の和) = 1 1 F 3 437 AQ-1/2kAB+ /13 AAD 13 1章 5 ベクトル方程式

至急お願いします。 なぜ絶対値をつけているのでしょうか。 また、波線の部分がどのように導かれたか分かりません。 97について、Bp =xnと置いた理由や、1/2とは何を指すのか教えていただきたいです

ときの極 基本事項 D 基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け) rn-1 2218 mn+1 よって キー1 のとき, 極限 lim- CHART rk1のとき よって lim →∞ r=1のとき \r|>1 のとき ♪” を含む数列の極限 .72 {r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える ” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。 ことができる。 |r|>1 {r^*} >1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用 <1 する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。 lim n→∞ limr"=0 1218 OLUTION xn-1_0-1 inn+1 nn-1 rn+1 0+1 r"=1. よって ||<1 =lim n→∞ ゆえに n 1- (-1) " 1+ n を求めよ。 r=±1 が場合の分かれ目･････ = -1 lim nnn+1 1+1 lim n→∞ (1) 1-0 1+0 n =1 -- p.141 基本事項 基本 89 =0 =0 inf. r=-1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから, (分母)=0 となり rn-1 rn+1 が定義されない。 147 ◆分母・分子をr” で割る。 INFORMATION” の極限 この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として 場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが, // 1)") 4章 10 数列の極限