数Bチャート 等差数列と等比数列の共通項 式中の傍線部が何を指しているのかがよくわかりませんでした。 3(4l-1)-1の変形はできるのに①の式を右の青字のように変形するのはどうしていけないのかが気になります。

31 重要 例 17 等差数列と等比数列の共通項 00000 数列{an}, {bm} の一般項をan=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち, 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {c} の一般項を求めよ。 ・重要 10 基本 16 1 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題10) と同じように,まず, a=bmとして,しと mの関係を調べるが,それだけでは (cm) の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 1 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {6}:2,4,8,16,32, ...... を順に調べ, Ci=bi, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列{bm} を基準として, bm+1が数列 {a}の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか, 規則性を見つける。 α1=2, b1=2であるから C1=2 解答 数列{a}の第1項が数列{bm} の第項に等しいとする 章 2等比数列 検討 と 3l-1=2" ゆえに bm+1=2m+1=2m2=(3-1)・2 =3.27-2 ...... ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 <30-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 3(2-3)-1 ゆえに, bm+2 は数列{a} の項である。 したがって {C}:b1,63,6s, 数列 {c} は公比22の等比数列で, C1=2であるから Cn=2(22)-1=22n-1 4" Cn= などと答えてもよ い。 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod3) であるから, 2 =2(mod3) となるmについて考える。 [1] =2n(nは自然数) とすると 22n=4"=1"≡1(mod3) [2]m=2n-1 (nは自然数) とすると 22-122(n-1).2=4"-1.2=1"-1.22(mod3) [1], [2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{c} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 練習 数列{a}, {6}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bm} の項のうち, 17 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, 数列{c} の一般項を求めよ。

どうやって考えたらいいか分かりません。教えて欲しいです🙏

(4)組(9)番名前(草野 草野 里緒 す! 標準の人も挑戦してみよう! 【提出日: 7月30日(木)】 3 放物線を重ねる平行移動 グラフ 放物線y = x2 +2x-1を平行移動して次の放物線に重ねるには,どのように平行移動すれ ばよいか。 (1) y=x2-6x + 12 (2) y=x2+4x+4 (スーパーパート = (2+1)-2 y=(スージー3+12

x=tの関数、y=tの関数の時、d²y/dx²を求めろという問題で、d²y/dx²の分解はできたつもりだったのですが、 d/dtの微分の対象が直後のdy/dxのみというのがイマイチピンと来ません。 いつもならわかりやすいGeminiに説明してもらっても、よくわかんないです。... Read More

= G 1. 微分する 「中身」 を四角で囲む まずは 「何を x で微分するのか」 をハッキリさ せます。 d²y d = dx2 dx ( dy dx この 「 dy 」の部分が今回のターゲットです。こ dx こを[塊]として扱います。 d = [塊] dx 2. 微分記号(パズルの外側) だけを動かす ターゲットの[塊] は一切触らず固定したまま、 左側の (xで微分しろ)というパーツだけ d dx を、tのパズルに組み替えます。 d ● → d dt . dx dt dx これを元の位置にそのまま当てはめます。 d 質問する = dt -(C) [塊] この L

平方完成をするとこまではわかりますがそこからどうやって手をつければいいのかわからないので教えてください

(実戦 ○1 区間に文字を含む2次関数の最大・最小コタイムリミット (20分) a>0 とする。数学の授業で, コンピュータのグラフ表示ソフトを使いながら, 関数 f(x)=-2x2+4x+5 (0≦x≦a) の最大値 M, 最小値 mについて調べている。 図1の画面 では,関数 y=-2x2+4x +5 のグラフと直線 x=α を表示しており,A に αの値を 入力すると,そのαの値に応じた直線x=α が表示される。 また, その下にある・を左に動 かすと αの値は減少, 右に動かすとαの値は増加し,値の変化に応じて直線 x=α が座標平 面上を動く仕組みになっている。 このとき (1) (4) の問いに答えよ。 YA y=-2x2+4x+5 x=a 図 1 O x (1) A に3を入力すると,図1のようになった。このとき, (M,m) = (アイウ)である。 (問題14 は次ページに続く。)

①を満たす最大の〜までは分かるのですが、 なぜ、4<3分のa＋5 5以下となるのでしょうか？

不等式2x+α>5(x-1) を満たす最大の整数xがx=4であるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 (考え方)まず、xについての不等式を解く。 その解に含まれる最大の整数が4であればよい。 数直線上で考えるとわかりやすい。 解答 2x+α>5(x-1)より 2x+α>5x-5 整理すると 3x<a+5 a+5 よって x ****** ① 3 ①を満たす最大の整数xがx=4であるとき a+5 4< ≤5 各週に3を掛けると 各辺から5を引いて 12<a+5≤15 7<a≤10 +55 x

(143)点々…は、書かないと△や‪✕‬になるのでしょうか？

] 143 次の関数のグラフをかけ。 -x+2(x<2) (1) y= x-2 x² (x≥2) (x < 0) (3) y=x (0≤x≤1) -x²+2x (1≤x) (2) y=11 (x<0) { x + 1 (x = 0) x+1 (x≥0)

(2)と(3)を教えて欲しいです。 お願いします。

4 2次関数 f(x) = x-4x+α-a がある。 ただし, α は正の定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) 0≦x≦3 における f(x) の最小値が8であるとき,αの値を求めよ。 また,このとき, 0≦x≦3 における f(x) の最大値を求めよ。 (3)a を(2)で求めた値とし,tはt>/12 を満たす定数とする。t≦x≦t+3 における f(x) の 最大値を M, 最小値を とする。 このとき,M を t を用いて表せ。 また, M-m=3 と なるようなtの値を求めよ。 (配点 25)

赤線がどうなってるかわかりません。

C 不等式の証明 ink 応用 例題 6 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 2"> 3n 考え方 n≧4であるから, 次のことを示す。 [1] n=4 のとき,不等式が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=kのときの不等式 2>3kが成り立つと仮定 すると,不等式 2k+1>3(k+1) が成り立つ。 証明 この不等式を (A) とする。 Jei [1] n=4 のとき 左辺 = 24 = 16, (A)= [s] 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき (A) が成り立つ。 [2] k4 として, n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 2k > 3k が成り立つと仮定する。 [+d= n=k+1 のときの (A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3) +DE+ (S+ >2.3k-(3k+3) =3(k-1)>0 2k+1 > 3(k+1) すなわち 第1章 23k より k≧4 より k-1>0 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, 4以上のすべての自然数nについて (A) が成り 立つ。 終

この問題の図の書き方がわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

[1] kを実数とし, 座標空間に4点 0 (0, 0, 0), A (1, 0, 1), B(0, k, 0), C(1, 1, 1)を 取る.また,点Cを中心とする半径 1/12 の球面をSとする。 (1) 点Cから直線ABへ下ろした垂線と直線ABの交点をHとする. 点Hの座標を kを用いて表せ. (2) 直線AB と球面Sが異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ. (3) 直線AB と球面Sが異なる2点で交わるとき, その2つの交点をP,Qとする. 1 △CPQの面積が となるようなkの値を全て求めよ. 10

（3）を教えてください！

次の等式、不等式を満たすxの値またはxの値の範囲を求めよ。 (2)|x|<1 (1) |x|=4 (3)|x|≧1