高一　数一 連立不等式の文章題 途中式と答えを教えてください

練習 67 濃さが3%と8%の食塩水がある。 この2種類の食塩水を混ぜ て,濃さが5%以上 6%以下の食塩水を200g作るには, 8% の食塩水は 何g以上何g 以下にすればよいか。

下線部の式で、何故＋をするのか教えてください！

59 基本2 うか? O 形に = 0, 基本 例題 32 1次不等式と文章題 Aの箱の重さは95g, Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ これらをAとBに分けて入れたところ, Aの箱の方が重かった。 そこで Aの箱からBの箱に球を1個移したところ, 今度はBの箱の方が重くなった。 最初, Aの箱には何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、関係式を作って解く ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初, Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 1章 基本30 4 次に,Aの箱の球を1個減らし, Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 解答 最初, Aの箱にx個の球を入れたとすると A,Bの重さを比較して ◆Bは (20-x) 個 Aの方が重い。 1次不等式 向 95412x>100+12 (20-x 整理して24x>245 245 よって x>. ・① 24 Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 95+12(x-1)<100+12(21-x) Aは (x-1)個, Bは(20-x+1) 個 Bの方が重い。 (S) 269 整理して 24x<269 よって x< ② 24 245 269 245 269 ①と②の共通範囲を求めて -<x<· ≒10.2, ≒11.2 24 24 24 24 xは自然数であるから x=11 解の吟味。 したがって, 最初Aの箱に入れた球は11個である。

至急お願いします！数1の問題なのですが、この問題の（x➖4）の式になる理由がわからないです。。説明をもらえないでしょうか？

B Clear 最 e ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座 っていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと使 わない長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。

このような文章問題を解くときに意識した方がいいことってありますか？苦手で全くできません💦🙇‍♀️ 基本例題はできたんですけどPRACTICEができなかったです

本 29 基本 例題 32 1次不等式と文章題 59 00000 箱Aの重さは95g,箱Bの重さは100gである。 1個12gの球が20個あり, これらを箱Aと箱Bに分けて入れたところ, Aの方が重かった。 そこで, 箱 Aから箱Bに球を1個移したところ, 今度はBの方が重くなった。 最初, 箱 Aには何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①変数を適当に定め、関係式を作って解く が問題の条件に適するかどうかを吟味 1章 基本 30 4 最初, 箱Aに入れる球をx個としたときの, AとBの重さを比較した関係式を作る。 次に, 箱Aの球を1個減らし, 箱Bの球を1個増やしたときの, AとBの重さを比較した関 係式を作る。 こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 1次不等式 解答 最初,箱Aにx個の球を入れたとする。 にほ ◆箱Bに入れる球は 価 A,Bの重さを比較して 95+12x>100+12(20-x) (20-x) 個となる。 OSAの方が重い。 整理して 24x>245 よって x> 245 24 ...... 次に,箱Aから球を1個減らし、 箱Bに球を1個増やす。 このときのA,Bの重さを比較して 95+12(x-1)<100+12(21-x) 箱Aには (x-1) 個, 箱Bには (20-x+1) 個 の球が入っている。 Bの方が重い。 269 整理して 24x269のよってx< ② 24 245 269 245 269 ①と②の共通範囲を求めて <x< t ≒10.2, ≒11.2 24 24 24 24 xは自然数であるから x=11 [4]-5の吟味。 したがって,最初,箱Aに入れた球は11個である。ゲーム PRACTICE 329 ② (1) S, Tの2人が合わせて52 本の鉛筆を持っている。 いま, SがTに自分が持って いる鉛筆のちょうど1/12 をあげてもまだSの方が多く,更に3本あげるとTの方が 多くなる。 Sが初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 (2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに, 初めは毎時5kmの速さで歩き、 途 中から毎時10kmの速さで走ることにする。 B地点に着くまでの所要時間を 42分 以下にしたいとき, 毎時10kmの速さで走る距離を何km以上にすればよいか。

円の中心定めて斜辺6でやろうとしてるのはわかるんですけど、その中心から円柱の底面と上面までの長さが等しいのはなぜそうなるのですか？ 確認もせずに勝手にTにして同じ長さと感覚で決めつけていいんですか？

■と最小値を求めよ。 p.283 基本事項 3 ....+ 二極値を調べて、最 らない点に注意。 の方針で書く。 2 -2 -1 7/14 X 5/15x 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 半径6 柱の高さを求めよ。 6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 CHART SOLUTION &l 文章題の解法 295 00000 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 億円柱の高さを、 例えば2t とすると計算がスムーズになる。 のとりうる前の番のを求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-12)2π(36-L2) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを 2t とすると 0<t<6 √62-12 ●存在しないこと を含む区間である を確認。 端を含ま 一間では最大値、最 直円柱の底面の半径は ここで,直円柱の体積をyとすると y=(√36-12)2.2t =(36-t2) 2t=2(36t-t³) tで微分すると -6---- 基本 ◆三平方の定理から。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 6章 dy をy'で表す。 dt 21 端の値について に記入する。 =-6(t+2√3)(t-2√3) y'=2z(36-3t2)=-6z(t2-12) 大値 27 と端 44 27 0<t<6 において, y' = 0 となるの 比較。 はt=2√3 のときである。 小値 -3と端 比較。 よって, 0<t<6 におけるy t 0 2√3 ... 6 10% の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は y' + 0 - y > 極大 ゝ おく。 ではな 2{362√3-(2√3)3}=2.2√3(36-12)=96√3π また,このとき,直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 π, 高さ43 2.2√3=4√3 る最大 関数の値の変化 定義域は 0<t <6 であ るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√34√6=1:√2 さ 直径 y 大 /A 0 Bx x≦5) RACTICE 1872 曲線y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と D この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。 M

かいてます

135 No. 実数解をもう 1つの実数解をも 基本78 3/31x1 19/15x 基本 例題 80 2次方程式の応用 0(2次方程式) 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC 上に AD=AE となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF, Gとする。 00000 長方形 DFGEの面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 G 10 基本 66 CHART & SOLUTION FG=DE= 2. OF = BE ニュー x= ・1010 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として、長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を 20 とおいた, xxの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 型であるから、 ac を利用す 解 合 0<x<20 かつ m≧-7 FG=x とすると, 0 <FG<BC であるから ① A また, DFBF=CG であるから 2DF=BC-FG D B # G C よって DF= 20-x 2 E ← 定義域 ←∠B=∠C=45° であるか ら、△BDF, △CEGも直 角二等辺三角形。 20-x 使えるのは、 長方形 DFGE の面積は DF・FG= x 2 式のとき。 ゆえに 20-x 2 x=20 係数が偶数 式が重解をも 整理すると x2-20x+40=0 ある。 よって、 この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) ここで, 02√158 から ②ってして、②より絶対10±255は0<x<200 ハンスに収まることが分かるからよって 10-8/10-2√15 20, 210+2√15 <10+8→書かずにう まとめたらダメマ これを解いて x=-(-10)±√√(10)2-140→26′型 =10±2√15 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう 定数の 定数 大阪産大 PRACTICE 802 連続した3つの自然数のうち、 最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。この3 数を求めよ。

書いてます

Panasoni SQ-LD220 3/20X 118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 00000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点 (6, まで進み, 点Qは点Pと同時に点 (0, -6) を出発して、毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION f(x) の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP,Q間の距離をdとすると, 三平方の定理からd=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから, d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 基本例 次の第 (1) (2) (3) 2 CHA 2次 (1) 33 解答 出発してからt 秒後の P, Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか ら t6 ...... ① (3) yA に -t-P 6 O x CAA JS-30 d 解 このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 (1) d2=t2+(6-t)2 -6 =2t2-12t+36 =2(t-3)2 +18 ① において, d はt=3 で最小値18 をとる。 d0 であるから,d2が最小となるときも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は √18=3/2 こういうのよくありますが、何で大事なんですか? doではないといけない理由も教えてほしいです。 LOHA 基本形に変形。 軸t=3は①の範囲内。 この断りは重要! 180 INFORMATION dの大小はd2の大小から 例題では, d=√2+62 の根号内の '+62 を取り出して まずその最小値を求めている。 これは d0 でdが変化す るなら, dが最小のときも最小になるからである。 右のグラフから, y B2 (x≥0) d² A2 A≧0, B≧0, d≧0 のとき A≦dB⇔A'sd's つまり, d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。 0 Aの AdB BR 18 Ba PRACTICE 670

この問題において、円柱の高さを2hとして2hの範囲を0<2h<2aと指定しますが、どうしてこの範囲が指定できるのでしょうか？なぜこの範囲になるのか分かりません。教えて欲しいです🙏

基本 例題 ZI 半径αの球に内接する円柱の体積の最大値 さを求めよ。 01+5x0 柱の高 [類 群馬] 基本211) ( 指針≫ 値M 指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。次の手順で進める。 解答 ① 変数を決め、その変域を調べる。 ☑ 大量 ②最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を,変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお、この問題では, 求める量が, 変数の3次式で なお、直ちに1つの文字で表すことは難しいから, わからないものは,とにかく文字を使 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、 ただし、 円柱の高さを2h(0<2h<2a) とし, 底面の半径をすると r²=a²-h² ◄計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 解 f(x) 変数 を確認。 f(x 0<2h<2a から 0<h<a 円柱の体積をVとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-27(h³-a2h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =2√3h+α)(√3h-α) 0 <h<αにおいて, V' = 0 となる 22 (円柱の体積 =(底面積)×(高さ) a> は右 こ dV をV'で表す。 dh f( a h 0 a a √3 のは,h= のときである。 √3 V' + 0 ゆえに, 0<< α における Vの増 減表は,右のようになる。 V | 極大 h = 0, a は変域に含まれて いないから変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 ゆ し 0 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 したがって,Vはん= のとき最大となる。 a 100 h= = 1/3のとき、円柱の高さは2. a 2√3 2. 3 a 3 12h 体積は22 a 4√3 = /3 9 2л(a²-h²)h よって 体積の最大値 4√3 TS 8= Jet 9 そのときの円柱の高さ 2√3 a 3 される

増減表がうまく書けません なんで➖ -2➕になるんですか？

48 第4章 微分法の応用 19 関数の最大と最小 最大 最小 64 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=sin 2x+2sinx (0 ≤x≤x) (2) y=x√2-x² ポイント 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極値と区間 の両端における関数の値を比較する。 (2) 定義域は2x20 を解いて - 26 サクシード数学Ⅲ との正の部分とある (m<0 直線の方程式は 66 直線の傾きを とすると, 条件から y-8=m(x-1) すなわち y=mx-m+8 ...... ① ① で y=0 とすると 0=mx-m+8 A 8 よって x=- m-8 m ① で x=0 とすると y=-m+8 ゆえに, P, Qの座標は O 1 P P(m-8,0), Q(0, m+8) よって PQ2(m-8)2 +(-m+8)^= (m-8)2(m2+1) ma m² 第1象限にあるお 通り、座標軸の と交わる ゆえに S m² m ( 2(m-8)(m3+8) m f(m) の計算がらく x>0にお なる。 よって, S>0で も最小 したが なるように,f(m) 68 する。 y' y y"= x< 65 関数y=a(x-sin2x) ≦xi 最大・最小 の最大値がである と 決定 ように、定数αの値を定めよ。 ☆☆☆ ポイント2 最大値をαで表し, = とする。 y'=α(1-2cos2x) であるか ら,a=0,a>0, a<0 で場合を分けて考える。 最大 最小 66点A(1,8)を通る直線が,x軸,y軸の正の部分と交わる点 P,Q とする。 線分 PQ の長さが最小となるときの直線の傾 の文章題 きを求めよ。 ポイント③ 文章題(最大、最小)の解法 変数を適当に選び, 求める量を関数として表す。 定義域に注意 して、その関数の最大値、最小値を求める。 PQ2=f(m) とおくと f(m) = (m-8)21+ -8)(1+)+ +(m-8)2/ f'(m)=2(m-8)(1+ m 2(m-8){m(m²+1)-(m-8)) m 2m-8)(m+2)(m2-2m+4)T- m 正 <0 における f(m) の増減表は右のよ うになる。 m -2 0 よって, f(m) すなわち PQ2はm=-2 のとき最小になる。 f'(m) - 0 + f(m) 125 A PQ> 0 であるから, PQ2 が最小となる とき, PQ も最小となる。 したがって, 求める直線の傾きは 2 67 直円錐の底面の円の半径をx, 母線 の長さをy (x>0, y>0) とする。 ☆☆☆ 最大・最小 67 体積が2 の文章題 である直円錐の形をした容器を作る。 側面積 体積が2 であるから を最小にするには、底面の円の半径をどのようにすればよいか。 ポイント上の3と同じ。 側面を展開すると扇形になる。 √2 って x²√y²-x²=√2 ...... ① 重要事項 ◆関数f(x) (a≦x≦b) の最大、最小 f(x)の極値と区間の両端の値(a)(b)との大小を調べて、決定する。 増減表を 利用する。 f(x)に不連続なxの値があれば、その付近のf(x) の値に注意する。 ①から y=x2+2/24 側面を展開してできる扇形について、 半径はy, 弧の長さは2mxであるから, 側面積をSとすると 2xx S-123-2xx=exy ←m² -2m+4 =(-1)+3> 0 1< まゆ 69 ← 半径が、 弧の長さ の扇形の面積は と ①の両辺を2乗す =2

65番の増減表がわかりません プラスとマイナスになるところがこの問題（三角関数）だけわかりません

y'=lv2-xx- -2x 2 2√2-x² √√√2-x² 2(x+1xx-1) √2-x³ y = 0 とすると x=±1 x 2 -1 1 における ...√2 2a=2 の増減表は右のようにな y 0 + 0 y 0 -11 0 る。 よって、yはx=1で最大値 1, x=-1で最小値1をとる。 65=0 のときは y=0 となり、条件に適さない。よって,キで ある。 y' = a(1-2cos2x) b 10+ y=0 とすると cos2x=2 よりであるから 2x = 土 ゆえに x=: >0のとき の増減表は次のようになる。 x ... 2 a 6 6 2 ない y' + 0 - 0 + v3 2 v3 2018/1/2であるから,最大値は 6 a これがェであるとき ホ よって a=2 これはα>0を満たす -1 [2] 40 のとき の増減表は次のようになる。 b 6 2 y' 0 + 0 √√3 y 6 ja (2)であるから,最大値は これがであるとき a=z よって 2 これはα<0 を満たす。 図から、求める』の値は a=±2 48 第4章 微分法の応用 編 25 例 = (x-3627) 19 関数の最大と最小 最大 最小 64 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ( y=sin2x+2sinx (0≦x≦) (2) y=xv2x2 重要例題 「ポイント 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極値と区間 の両端における関数の値を比較する。 (2)定義域は2-x20を解いて √2 y=ax-sin)→ *** 最大 最小 65 関数y=a(x-sin2x) (12/12) ≤x≤ の最大値がπである a (x-sin2x/ と関数決定 ように, 定数αの値を定めよ。 =0+α(1-2cosx) ポイント2 最大値をαで表し,="とする。 y'=α (1-2cos2x) であるか ら,a=0, 40, a <0 で場合を分けて考える。 =α (1-20032x) ☆☆☆☆ 最大最小 の文章題 66点A(18) を通る直線が, x軸, y 軸の正の部分と交わる を P, Q とする。 線分 PQ の長さが最小となるときの直線の きを求めよ。 ポイント 3 文章題 (最大、最小) の解法 変数を適当に選び, 求める量を関数として表す。 定義域に して、その関数の最大値、最小値を求める。 ←>(かつ ✓3 2 6-2 a ← < 0 かつ 2 ☆☆☆ 最大・最小 67 体積が √2 -πである直円錐の形をした容器を作る。 側 3 の文章題 を最小にするには, 底面の円の半径をどのようにすればよい [ポイント] 上の3と同じ。 側面を展開すると扇形になる。 重要事項 ◆関数f(x) (a≦x≦b) の最大、最小 f(x) の極値と区間の両端の値f(a), f(b) との大小を調べて、決定する。 利用する。 注意f(x)に不連続なxの値があれば、その付近のf(x)の値に注意する。