この問題どのように解くのか教えて頂きたいです。 お願いします。

318 次の三角比を0° から45°までの角の三角比で表せ。 (1) sin 100° (2) cos112° (3) tan 105°

したがって、求める期待値はからが全く分かりません。 (XとY)求める必要ありますか？

重要 例題 利の判定 1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。ただし, 出た目が気に入らなければ, 1回だけ振り直すことを許すとする。 このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき、その期 待値を求めよ。 [類 慶応大] 基本144 指針 1回目に1が出たときに振り直すのは直観的に明らかであろう。問題となるのは、「いくつ 解答 の目が出たら振り直さないか」ということである。 その判断には、期待値を用いる。 出た目の数だけ得点がもらえるのだから。 (1回目に出た目) < (1回振って出る目の期待値) のとき、さいころを振り直すことになる。 1つのさいころを振って出る目の期待値は 7 (1+2+3+4+5+6) L=21 なぜすので 1-21-1 (=3.5) 6 6 よって、3以下なら振り直し、4以上ならそのままとする。 すなわち、1回目に出た目をXとするとき,X=4,5,6 の場 合は振り直さない。 振り直したときに2回目に出た目をYとすると (出た目)<3.5を判断基準 とする。 <振り直した場合,Yが得点 となる。 605 4章 18 8 確率変数と確率分布、期待値、分散 (X, Y)=(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (5), (3, 6) したがって、求める期待値はまったくからなかな炒め 3 3 3 62 3 ・+2・ +3・ +4• +5· +6 62 62 62 3 3 解答では、もらえる得点を 62 62 +4-1+5-1+6-1-17 +5° 確率変数としていて とり うる値は 1,2,3,4,5,6 +6・ 145 と白玉2つが入っていることがわかっている。 Aの中に赤玉と白玉がそれぞれ2つ入っていることと, 袋Bの中に赤玉3つ でも取り出すとき、取り出される赤玉の個数の期待値を求め

名門の森8番　最後の問題について自分は光路差ではなく経路差で解こうとして自分でOM1.OM2の長さをおいて写真のように解こうとしたらおかしくなりました。本来は9λが消えそう？なんですがどこがおかしいんでしょうか。

30 30 波動 8 光の干渉 9/7× Sは任意の波長の単色平行光 線を取り出せる光源, Hは光の 一部を通し一部を反射する半透 明鏡(厚さは無視), M1, M2 は 光線に垂直に置かれた平面鏡, Dは光の検出器である。 Sから 出た光線は,Hを通りで反 射され再びHで反射されてDに 入る光線と, はじめHで反射さ M2 d 145° S H S D M₁ れたあとMで再び反射されてからHを通りDに入る光線とに分かれ る。この2つの光線がD で干渉する。 装置全体は真空中に置かれて いる。 はじめ光路差はなく, 光はDで強め合っているとする。 光の波長を 5.00×10-7〔m〕 とし, M1 を図のように距離dだけ右へゆっくり平行 移動する。移動を始めてから d=2.25×10-3〔mm〕 までに,Dでは光 が (1) 回強め合うのが観測された。次にM1 をその位置 (平行移 動した位置)で固定する。そこで, 波長をゆっくり減少させていった (2)〔m〕で再び強め合った。 次に波長を 5.00×10-7 〔m〕 にも ら どし,今度はゆっくりと波長を増加させていったら, はじめに (3) ] [m] で弱め合った。 最後に, 波長を 5.00 ×10-7 [m] にもど しHとM2の間に屈折率nが1.500で, 厚さが48.8 〔μm〕≦ts 49.4 〔μm〕 であることがわかっている平行平面膜を, 光線に直交する ように置いたら, 光はやはり強め合った。 これから,この膜の厚さは [ (4) 〔μm〕 であることがわかる。 (東京理科大) Level (1)~(3)★ (4) ★★

この問題なのですが、どうしてタンジェントで計算することになるのか教えて頂きたいです。お願いします。

問4 浜辺の地点Aから真北沖合いの地点Bにクルーザー が停泊している。 A から東に500mの地点Cまで歩く と,∠ACB=65°であった。 AからBまでの距離は何 mか。 小数第1位を四捨五入して答えよ。 tan 65°= AB 5002114 500より 509,310 AB=500tan 65° =500×2,1445 =1072m (9) B a C C 365 500m A B a C 65° A 500m C b tan of

赤丸の等符号でなぜ左側の方にイコールがつくのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

2) (1) 18k n桁の整数であるとき, 102 桁数・小数首位 |log102=0.3010, log 103=0.4771 とする. 1101818 の桁数を求めよ.最初の式まで (2) 解答 は小数第何位にはじめて 0でない数字が現れるか(立命館大) 8/BX 10-1181810" ...① であり,①を満たす自然数nを求める. ①で常用対数をとると、 10g1010-1≦10g10 18k <log1010" ……② ・「常用対数」とは、底が10 の対数のことである n-1log10 1818 An ここで, log 10 1818=18 log 10 18 =18 (10g102+210g103) =18(0.3010+ 2 × 0.4771 ) =22.5936 であるから,②は, ここの符号大事 log 10 18=log10(2-9) =10g102+10g109 =10g102+log1032 =10g102+210g 10 3 n-1≦22.5936<n と表される.これを満たす自然数nはn=23である. したがって, 1818 は 23桁 (1)の小数第五位にはじめてでない数字が現れるとき, 10-n 54 1 45 <10-n+1 ..③

物理基礎です。 なぜモーメントの腕の長さが左はl/2で右はlなのでしょうか、、？ まず力のモーメントのつりあいの式が理解できてません💦 どこまでがその力の腕の長さなのか分からなくて、、

6. 次の文章を読み, ウに適切な数式を 記入せよ。 図のように,長さ 質量 M の一様な細い棒を床 から垂直な壁に45°の角度で立てかけた。 棒が床と 接する点をPとする。 壁はなめらかで棒と壁の間に は摩擦はないが, 棒と床の間の静止摩擦係数はμで ある。 棒の重心は棒の中央にあるとする。 壁 棒 2 M 乱 45℃ ただし,重力加速度の大きさをg とする。 床 楽し P 立てかけた棒がすべり落ちないためにμが満たすべき条件を考えよう。 棒にはたらく力のつりあいから、棒が床から受ける垂直抗力の大きさはアであり, 棒にはたらく力のモーメントのつりあいから,棒が壁から受ける垂直抗力の大きさは イである。 それゆえ, 静止摩擦係数はμウ を満たす必要がある。 N

黄色で囲ってあるところの式変形がよく分からないんですが、どう計算したらこうなりますか？

256 ➤ X X 基本例 158 和と積の公式 (1)積→和,和→積の公式を用いて、次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ウ) cos 20° cos 40° cos80 A sin A+ sin B+ sin C=4cos COS COS cos C 2 p.255 基本事項 1,2167 B 2 2 解答 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°) の条件がかくれている A+B+C=xから、最初にCを消去して考える。 そして、 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。 (1)(ア) sin 75° cos15°=1/12 {sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 3 2+√3 1/(1+1/2-2/ 4 = (sin 90°+sin60°)=2/12(1+ (イ) sin 75°+sin15°=2sin 75°+15° 2 COS 75°-15° 2 =2sin45°cos 30°=2. 23 2 6 2 2 (ウ) cos 20° cos 40°cos 80°= 1 {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 2 = -/1/11/ 1 1 +cos 20° cos 80° cos 80°+ ・cos 20° cos 80° 2 22 = -1/cos80+1/2 1/2(cos 100°+cos (160)-1/2Cos80°+1/cos100+1/2 = 4 22 4 4 4 ・cos =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/13-1/2COS80°-1/2COS80°+21/18-1 == (2) A+B+C=πから C=πー(A+B) ゆえに よって 4 8 sinC=sin(A+B), cos =cos(A+B)=sin A+B 8 2 A+B A-B A+B 2個の sinA+sinB+sinC=2sin COS +sin2. 2 A+B A-B 2 公 A+B\ =2sin COS +cos 2 2 2 和双 2 =4 2 ・COS COS 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B -4coscoscos A 2 K の公 C 2 練習 (1) 積和, 和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 ③ 158 (ア) cos 45°sin 75° (イ) cos 105°-cos 15 (ウ) sin 20° sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos A+cos B-cosC=4cos- A B C scossin-1 *cos sin 2 2 2 p.270 EX 100

(2)で出てきているcosθの範囲はどこから判断できますか？

250 |基本例題 156 3 倍角の公式の利用 × (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 0 = 2 π とする。 (3) αの値を求めよ。 (2) cos の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 [山形大 ] P.247 基本事項 (1) は (2)のヒント 指針 (1) 30+20-2 であることに着目。なお, 0を度数法で表すと72°である。 (2) と, coseの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 (1)の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形する 50=2π よって 30=220 450=30+20 解答 このとき したがって (2)(1) の等式から sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30+ sin20=0 3sin0-4sinQ+2sinOcos0=0 sin0 0 であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 3-4(1-cos20)+2cos=0 4cos20+2cos0-1=0 ゆえに 整理して (*) -1+√5 0 <cos0 <1であるから cos 0= 4 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sino 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3)円の中心を0 とすると, △OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-2OA・OB cose =12+12-2・1・1・ -1+√5 5-√√5 = 4 2 a > 0 であるから 5-√5 a=AB= 2 (4) △OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 (3) B (4) a 1 E 0 1 0 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) 1 E =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2 cos B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 AC= =√3+2-1 -1+√5 5+√5 2 1 D 練習 (1) 0=36° のとき, sin30=sin20が成り立つことを示し, COS 36° の値を求めよ。 ③ 156(2018° のとき, sin20=cos30 が成り立つことを示し, sin 18° の値を求めよ。 p.254 EX99

計算の手順は理解できるんですが、それぞれの計算が何を求めるための計算なのかがイマイチ理解できてないです。分かりやすく教えていただけると幸いです🙇‍♀️

00000 246 基本 例題 153点の回転 点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 解答 π (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 点Pを原点を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2)点Q の座標を求めよ。 p.241 基本事項 指針 点P(x, y) を、原点を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 ye Q(rcos(a+9), rsin(a+0)) r P 0 (rcosa, a rsina) O x OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと x=rcosa, y=rsina すると OQ=rで,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino =xcoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xsino この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Q を,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 方向に -4 だけ平行移 (1) 点 A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 x軸方向に -1, y軸 P'(2,-3) に移る。 次に点Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角をα とすると 2=rcosα, -3=rsina 動する。 π π よって x=rcos(a+/-rcosacos - rsinasin 3 3 rを計算する必要はな -2-(-3).√32+3√3 y=rsin(a+1)-rsinacos/ trcosasin A 1 =-3.+2.√32√3-3 2 したがって、点Q'の座標は (2+3/3 2/8-3) い。 y 3 4 1 PQ' 0 12/3 (2) 点Qに移るから,点Qの座標は Aに移るような平行移動によって, Q'は,原点が点 3√3+1, 2√3-3+1) 45 (4+3√3 +1)から(4+3.3 P 2√3+5) (1)点P(-2,3)を,原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求め 練習 ③ 153 (2)P(3,-1), 点A(-1, 2) を中心として TC だけ回転させた点 Q 標を求めよ。 3 p.254 EX95

全く分からないです😢 期待金額の所の(0・1の意味と1・5c 1)が何処から出てきたのか分かりません 5c1✖️1の5c1は表1回目のやつと1は変数の1回目の1をかけたものですか？教えてください。お願いします

504 基本 例題 144 期待金額と有利不利 00000 Aのゲームは5枚の100円硬貨を同時に投げたとき,表の出た硬貨をもらえる。 Bのゲームは1つのさいころを投げて, 3以上の目が出るとその目の枚数だけの 100円硬貨をもらえ, 2以下の目が出るとその目の枚数だけの100円硬貨を支払 う。 A, B どちらのゲームに参加する方が有利か。 指針 ゲームなどで有利・不利 あるいは公平を判断するには, ① 確率の大小で比較 の2通りの方法が考えられる。 基本 143 重要 145 ② 期待値, 期待金額の大小で比較 期待値が金額で表されるとき,これを 期待金額ということがある。 この例題のように賞 金がついたゲーム (勝負) では,それぞれの期待金額を求めて、 金額の大きい方が有利と 判断する。 1回の肛のやっとは1 あの1月の1 【CHART 有利・不利の判定 期待値の大小で判断 解答 A:5枚の100円硬貨を同時に投げて, k枚 (0≦k≦5) 表が出 る確率は c. () () すなわち och (1/2) 5 5Ckl したがって, 期待金額は 100(0.1+1・C,+2'sC2+3*Cs+4*5Ca+5.1 (1/2) =10000+5+20+30+20+5)(2/12)=100-80 32 B: 期待金額は =250 (円) 100%(-1)-1/8+(-2)-1/2+3.1/8+4.1/+5.1/8+6/1/1) 解答では,A, B のゲーム の確率変数を A: もらえる硬貨の金額。 B: もらえる硬貨の金額 (支払う場合はマイナ スで表記), とりうる値を A: 0, 100, 200, 300, 400,500 B-100, -200, 300, 400, 500, 600 として考えている。 100-15 =250 (円) 6 [ 期待金額が等しいから A,Bどちらのゲームに参加しても同じ。