本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
XIXXX
0000
コは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について
大値を求め(2) 最小値を求めよ。
_1) 最大値を求めよ。
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
p.107 基本事項 2.基本
右端が
動く
定義域が 0≦x≦a であるか
らαの値が増加すると定義
域の右端が動いて, 定義域が
広がっていく。
|軸
軸
区間の
右端が
動く
区間の
したがって, αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
x=0x=a
x = 0
x=a
値が変わるので場合分けが必要となる。
x=0
(1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど」の値は大
(p.110 INFORMATION 参照)。
ほいっと 定義域≦xsaの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に
致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。
[1] 軸が定義域の
中央より右
軸
[2] 軸が定義域の
中央に一致
1
軸
1
最大
最大
定義域
の中央
定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
最大
・定義域
中央
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
最大
定義域
の中央
(2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域に含まれてい
れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場
分けをする。
[4]
軸
[5]
軸が定義域
の外
軸が定義域
軸
の内
C
[4]
C