n=2mのときに、S₂m=∑～とありますが、シグマの上がmなのはなぜですか？2mでは無いのですか？

DOO 本事項 リ リ 項を、 書く 。 公比3. 比数列 比 重要 例題 一般項が an 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 00000 =(-1)が与えられる数に対して、Sooとす (2) Sn= n=1, 2, 3, ･･････) と表される。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) kを用いて表せ。 指針 解答 (2) 次のように項を2つずつ区切ってみると =bs Sn=(12−22)+(32-42)+(52-62)+...... =b₁ -ba とする。 451 上のように数列 {bm)を定めると, bkazk-1 +αzh (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS2m= られる。 m=2bn = 2 (arn-1+ azm) として求め (1) [2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2mm-1+a2 より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,n が偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) a2k-1+azk=(-1)(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)21-4k [1]=2mmは自然数)のとき m= Sam=(a2k-1+αzk)=(1-4k) k=1 =m-4. k=1 12m(m+1)=-2m²-m nであるから -2(2)---n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m²であるから m= Sam-l=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 2 であるから 11 <(-1) =1, (-1)=-1 S=2(n+1)+11/12 (n+1)((n+1)-1} == = n(n+1) ={(2k-1)+2k} x((2k-1)-2k) Szm=(a+az) +(astas)+...... +(azm-1+azm) Szm=-2m²-mに m= を代入して の式に直す。 S2m=S2m-1+a2 を利用する。 Szm-1=2m²-m 式に直す。 (*) [1] [2] の 符号が異なる [1] [2] から Sn= (-1)n+1 -n(n+1) (*) (*)のように 2 とができる。 練習 一般項がα=(-1)n(n+2)で与えられる数列{an} に対して,初項か ④ 28 での和 S を求めよ。

(2)🟨からよく分からないのでそれぞれ何をしているのか教えてほしいです🙇‍♀️

65 1章 41次不等式 x-3y P.62 基本 意。 る。 基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6, 21 になるという。 (2) 11+x (s) +22 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 四捨五入の問題は,不等式で考える。 |指針 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5 未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って,yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 0< ら 解答 うば 5.5≦x<6.5 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で あるから 45.5≤x≤6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 20.5≦3x+2y<21.5 ② 二、 不 ① の各辺に-3を掛けて 5。 -16.5≧-3x> -19.5 08-A 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ②③の各辺を加えて 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 ■ 不等号に注意 したがって 1 <2y<5 (*) 01-x 1 5 各辺を2で割って 2 (検討 参照)。 正の数で割るときは,不 等号はそのまま。

（４）でなぜ位置エネルギーは関係ないのですか

知 53. 斜面との衝突 図のように、水平面から 45°傾いた、 なめらかな斜面がある。 斜面の上方の点Aから質量mの小 球を静かにはなしたところ、 小球は落下し、点Aから鉛直 下方にある斜面上の点Bに衝突してはねかえされた。 斜面 と平行で右下の向きにx軸、 それと垂直で右上の向きにy 軸をとる。 小球と斜面との間の反発係数をe、 点Aから点 Bまでの距離をん、 重力加速度の大きさをgとして、次の 各問に答えよ。 (1) 小球が斜面上の点Bに衝突する直前の、 速度の斜面 に平行な成分x と、 垂直な成分を求めよ。 [ Am B (2)衝突直後の、速度の斜面に平行な成分 vx' と、 垂直な成分 vy' を求めよ。 (3)衝突によって斜面が小球から受ける力積の大きさを求めよ。 (4) 衝突によって失われた小球の力学的エネルギーを求めよ。 中の (5) 衝突直後に小球が飛び出す方向と斜面 BC とのなす角度を90° とき、 tan を求めよ。 45° 0°)とする (25. 浜松医科大 改)

(1)と(2)の問題のsnを求める方法が分からないです。 どうやって、snを出しているのですか？教えてください😢

練習問題 11 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ (1) 1-1+2-2+3-3+4-4+... (2)1-1+1/-/12/+/-/1/+1/11/ 3 3 4 4 精講 直感に頼らず「部分和を計算し、その極限を調べる」という手続き を踏んでいきましょう。 解答無 以下,第n 部分和をSとすると 発散 (1) (S) 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, となる. この数列は発散するので,無限級数は n 発散する. 1234567 注意 より厳密に書けば, {S} の 「奇数項目だけを見た数列」は 第2章 1, 2, 3, 4, ･･となり正の無限大に発散し、 「偶数項目だけを見た数列」は 0 0 0 0 ･･となり0に収束します。 このような場合, 数列{Sn}の極限 としては発散です。 (2){Sm}:1,0, 1 1 0. 0, 0 2 3' 「奇数項目だけを見た数列」は 1 1 1 1. より, 0 に収束する. 2'3'4 9 また「偶数項目だけを見た数列」 も 0, 0, 0, 0, ... より, 0 に収束する. n よって, limS=0 であるから, 無限級数は 0. に収束 M 1 2 3 4 5 6 7 n

書いてます

DOO 式を求めよ。 基本 174 上の点(a,f(a)) の値を求めれば 2016 514 (25-2)=45 重要 例題 176 2 曲線が接する条件 2つの放物線y=x2 とy=-x の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 3/12x 102 67 714 -2=16612 + ana 00000 α)2 +2 がある1点で接するとき, 定数 α 275 12 (3) ar-1 r- a(r-1) F-T [類 慶応大 ] 基本174C 重要 177 7 3- 2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=pの点で接する条件 f(p)=g(p) かつf'(b)=g' (カ) 「曲線が接する」とは,1点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 y=f(x)/ y=g(x) e-a 410 (ん) ん 接点のx座標をとおいて 接点を共有する ⇔f(p)=g(p) 接線の傾きが一致する⇔ f'(p)=g'(p) を満たすαの値を求めればよい。 解答 P 「(x)=g(x)の判別式DとしてD=Oしたらa=I2でてきたけどそれはダメ? f(x)=x2, g(x)=(x-α)2 +2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標を とすると ←g(x)=(x-α)+2 =-x2+2ax-α+2 f(p)=g(p) 5=4 =0.5) ①と② 27 {(x)=2 Jux)== 点の =a²-a f'(a)=2a-1 1,91) を通り、傾き 直線の方程式は -y=m(x-x) f(p)=g(カ)かつ f'(p)=g'(p) が成り立つ。 ついての2次方程 m-2)x+n+ よって p2=-(p-a)2+2 1 得られる。 2p=-2p+2a ...... ② は2本ある。 ②から a=2p これを①に代入して =-(p-2p)2+2 ゆえに p2=1 これを解いて p=±1 ③ から αの値はのとき =-1 のとき α=-2, p=1 のとき a=2 方程式は よって、 y y ly=f(x) a=-2 y=f(x) とは限らない 7-10 x 01 x GS- y=g(x) y=g(x) ある とり PRACTICE 176 2次関数 f(x)= がある1点で ･･････接点のy座標が一致 f'(p)=g' (p) 6章 s = gcx / ･･････接線の傾きが一致 を意味する。 20 (2ta) p²=-p²+25 2=1 inf 接点の座標は α=-2 のとき (-1, 1) α=2 のとき (11) 接線の方程式は α=-2 のとき y=-2x-1 α=2のとき y=2x-1 (x)=x2+ax+3 がある。 放物線y=f(x) y=g(x) 微分係数と導関数 の点の座標と正の定数αの値を求めよ。 [類 立命館大 ]

①を満たすTの値が1/6πと11/6πだと思うのですが、なぜこのTの範囲ては-1/6πになるのでしょうか？Tの範囲は-1/4πから始まった1周ではないのですか？1周の中なら単位円で考えると11/6も含まれてると考えました。 よろしくお願いします！

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法 (角のおき換え)①①①①① 201 002 のとき, 次の方程式・不等式を解け。さの方 √3ates π (1) cos(0-4)-√3 2 CHART & SOLUTION (2) sin 20> 1/ ●基本 121,122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 0- (1)=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際, tの変域に注意する。 解答 8- π (1) - =t とおくと 4 0≦<2であるから ① cost=13 2 ......faies Onias)(1+0nia) π π 4 4 π すなわち - ≤1<<1/1 7 4 4 π -≤0-<2-nte 4章 √3 2 40mia 16 6 -1 T1X .6 この範囲で, ①を満たす tの値は π π π よって 0- =- 4 6'6 TC ゆえに 0=- 5 π 12' 12 1 t=- π π 6'6 t=- π 7 π 4'4 の他の範囲 まる 8, cos えた文字の とと 三角関数のグラフと応用

(2)の問題です 赤線のkの値の範囲について、なぜ-kが8を含むんですか？-k=8になってしまったら、8≦xとつながってしまうから問題の「〜整数値が5だけ」というのに適さないと思ったので=になる理由がわかりません 教えてください🙇

232. 次の2つの不等式について, 下の問いに答えよ。18 x²-13x+400 ...... ① x2+(k-4)x-4k < 0 ...... ② ①②の不等式が解をもたないような定数kの値を求めよ。 2 ①と②を同時に満たすxの値の範囲に含まれる整数値が5だけであるよ うに,定数kの値の範囲を定めよ。

「1番目が3、4、5のときも条件を満たす順列は同様に11通り」とありますが、1番目が3、4、5のときの樹形図を書かないでどうしてこのことが判断できますか？ (それぞれの樹形図を書けば結果として分かりますが、そうせずともどうして分かるのかを教えていただきたいです) 御回答よ... Read More

354 重要 例題 15 完全順列(k番目の数がんでない順列) 00000 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を書い た封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。 〔武庫川女子大] 基本 5人を1,2,3,4,5 とし, それぞれの人のあて名を書いた封筒を① ② ③ ④.5 招待状, 2, 3, 4, 5 とすると, 問題の条件は k (k=1,2,3,4,5) よって, 1, 2, 34,5の5人を1列に並べたとき, k番目がんでない順列の数を求め ればよい。 5人を12345 とすると, 求める場合の数は, 5人を 解答 1列に並べた順列のうち, k番目がk (k=1,2,3,4,5) でないものの個数に等しい。 1番目が2のとき,条件を満たす順列は、 次の11通り。 4-5-3 2-1 5-3-4 1-5-3 2-44 1-3 ~5< 3-1 1番目は1でない。 参考 樹形図を作る際は、 ① ② ③ ④ ⑤ 1-5-4 2-3-4-5-1 5-1-4 例えば 1-3-4 2-54 [1-3 ・4・ 3-1 4-5-3 2-1- 5-3-4 のように書き, 内の数字 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 の下にその数字を並べない ようにするとよい。 通りずつある。 よって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 完全順列(次ページの参考事項も参照) 1~non個の数字を1列に並べた順列のうち, どのk番目の数字もんでないものを 検討 全順列という。 完全順列の総数を調べるには, 上の解答のように樹形図をかいてもよい。 しかし, nの値が大きくなると, 樹形図をかくのは大変。 そこで, n≧4のときの完全順列 については、 1つ前や2つ前の結果を利用して調べてみよう。 n個の数字の順列 1, 2, ....... n=1のとき W(1)= 0 の完全順列の総数を W (n) で表す。 n=2のとき, ②①の1通りしかないから W(2)=1 n=3のとき, 31, 3 1 2 の2通りあるから W(3)=2 n=4のとき,まず, 1, 2, 3の3個の数字の順列の最後に 4 を並べる。 [1] 3個の数字の順列が完全順列であるとき 4と1~3番目の数字を入れ替える。 例えば, 2314 において, 4 と 1 を入れ替えると よって [2] k=1,2,3とする。 3個の数字の順列で1つだけん番目のものが (残る2個の数字は完全順列になっている), 瓦と4を入れ替える。 例えば, 21 3 4 において, 4と3を入れ替えると [1] の場合は3通りの入れ替え方があり[2]の場合も3通りの入れ替え方がある。 W(4)=3×W(3)+3×W(2)=3×2+3×1=9 2 3 4 1 完全順列 であるとき 2143 完全順列 (以後,次ページに続く) 練習 右の図のようなマス目を考える。 どの行 (横の並び)にも,どの 15 列 (縦の並び) にも同じ数が現れないように1から4まで自然数 を入れる入れ方の場合の数 K を求めよ。 2 1 34 1 4 23 [ 類 埼玉大 ]

(2)どうやるんですか？

16 500 以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。 (1) 11 の倍数でない整数 9.0 111000 99 10 45 501-15 4561 (2) 11 の倍数であるが3の倍数でない整数

例題の問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️ 分かりにくくてすみません

19√13+4√10, 例題 13+4√10,√6-√20,√14-3/20のうち,小数部分が√5の小数 部分と等しいものはどれか。 指針 2重根号をはずして考える。 小数部分が5の小数部分と等しくなるための条件は, √5 との差が整数になることである。 [解答 13+4√10 = . √13+4√10 =√13+2√40 = √(8+5)+2√8•5 =√8 +√5 =2√2+√5 よって √13+4/10 -√5(2√2+√5)-√5=2√2 √6-√20=√6-2√5=√(5+1)-2/5・1=√5-√1=√5-1 よって √6-√2-√5=(√5-1)-√5=-1 √14-3√20=√14-2√45=√(9+5)-2√9.5=√9-53-5 5 よって √14-3/20-√5=(3-√5)-√53-2√5 (E)* したがって, 小数部分が √5の小数部分と等しいものは 6-20 答