関数
4 2次関数y=ax①のグラフは点A(4,2)を通っている。 y 軸上に点 B を AB = OB (O は原
点)となるようにとる。
応用
(1)Bのy座標を求めよ。
OBAの二等分線の式を求めよ。
2=160
応用
(3)上に点Cをとり、ひし形OCAD をつくる。 Cのx座標をtとするときが満たすべき2
次方程式を求めよ。 また, tの値を求めよ。
58
4
B
5.
50-8A
S
CIA
S-2
0
H
MH
mal
BのY座標をSとする
824+ (S-2)²
t
A(42)
02
(1)
41
5 B
y= x²
M
D
A(4,2)
x
y=ax2 のグラフが, 点A (4,2)を通るから,
2=a×42 より 2=16a
よって,a=1である。
AB= OB だから, OAB は AB = OBの二等辺
三角形である。
OAの中点をM (2, 1) とすると, OBMは直
角三角形であるから
OB2=OM2+MB2
B(0, b) とすると,OB2=62
OM2+MB2=22+12+22 + (6-1)2
=62-26+10
よって, 62=62-26+10
これを解いて, b=5
よって, Bのy座標は5である。
OBAの二等分線をとすると, 1 は線分 OA
の中点M(21) を通る。
よって、 この傾きは-2である。
また、切片が5よりの式は, y=-2x+5である。
(3)点Cは,y=1/2xのグラフ上にあるから,
c(11/22) おける。
さらに,点Cは上にもあるから、
²=-2++5
これより,
t=-16t+40
t+16t-40=0
が成り立つ。
2次方程式の解の公式より
-16±28°+40
2.1
=-8±226
-=-8±√104
(2)
G IN
S=5S B105) 55~
(2)
4=-2x+5
18)
c(t,
C(+15+³) 1 +² = -2++5
-LA
+2+16t-40=0
-8土」8-1×1-40) -8±√104
t>0
+=-8+226
なぜ?
16
