この問題の重解を求める計算がなんでこうなるのか教えて欲しいです。

9 2次方程式ェペー2(k+1)x+4k=0が重解をもつように, 定数kの値を定めよ。また, そ のときの重解を求めよ。(5点) 2次方程式の判別式を Dとする。 D= (2g+)ド-4-42 =4K-&&+4 でもよい。 D ー=-(&+1)}-1:4k=D°-2k+1=(k-1}" 重解をもつための必要十分条件は (&-1)°=0 - D=0 k=l」 すなわち よって -214 重解は =2 2-1 1つ15. 17

下線部にはどんな違いがあるのですか？

重要例題 97 2つの円の共通接線 OOOO0 円x+y?=1 0 と円(x-4)+ y?=4 2 に共通な接線の方程式 を求めよ。 基本 93 CHART O S OLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d=円の半径r 求める直線を y=mx+n とおいて, 2つの円に接する条件を考える。 接点→ 重解よりも d=r の方がスムーズ。 inf.. 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接 線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97 別解 参照) 3章 解答 2つの円の, 2に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接線 の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから 12 3と YA |m-0-0+n| 6 9 =1 m+(-1)? |n=/m°+1 よって 直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから |m-4-0+n| C0.0)と直像の距離 -=2 m+(-1)? 14m+n|=2/m?+1 の, 6から |4m+n|=2|n| (40)と直線の離 よって ゆえに 4m+n=±2n A=|B| =→ A=±B 4m=n または 4m=-3n よって [1] 4m=n のとき のから m=± V15 4 (複号同順) V15 n=± 14m|=Vm'+1 から 両辺を2乗して [2] 4m=-3n のとき 16m=m?+1 3 n=王 77 4 (複号同順) のから m=± 1 V7 よって m° 272= 15 よって,求める接線の方程式は y=士 V15 (x+4), y=±ア7 1 -(3c-4) 求める接線は4本ある。 円,円と直線,2つ

二次関数の問題です。 二枚目の答えにこの放物線は点（-2,0）でX軸と接するから、y＝3（x +2）二乗　と書いてあるのですがなんででしょうか？いきなりこの式が出てきて困惑してます。 誰か教えてください🙇‍♀️

いう。こ L, (2) xv平面上の放物線 y=3x°+2ax+a をx軸方向にa, y軸方向にもだけ豆 行移動すると,この放物線は点(-2, 0) でx軸と接した。このとき、定数』 (10 立教大) 34 bの値を求めよ。 a

矢印のところがなぜそうなるのか分からないです。教えて頂きたいです。

重要例題 97 2つの円の共通接線 円x+y°=1 0 と円(x-4)?+y?=4 2 に共通な接線の方程式 基本 93 を求めよ。 SOLUTION CHART O 円の接線 中心と接線の距離d=円の半径r… 求める直線をy=mx+n とおいて、2つの円に接する条件を考える。 接点 → 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接 線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97 別解参照) 3章 解答 12 2つの円の, 2 に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線 の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから 3と |m-0-0+nl 16 x 4 =1 m+(-1)? |n|=Vm?+1 よって 直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから |m-4-0+n| ○(O.0)と直線の距離 =2 (f10)と直線 離 14m+n|=2/m°+1 よって の, 6から |4m+n|=2|| よって [1] 4m=n のとき ゆえに 4m +n=±2n A|=|B| -→ A=±B 4m=n または 4m=-3n のから m=± V15 4 (複号同順) V15 n=± 14m|=Vm"+1 から 両辺を2乗して [2] 4m=-3n のとき 16m=m?+1 3 のから m=±- プn=モ(複号同順) n=王 7 よって m° 2- 15 よって,求める接線の方程式は y=± (x+4), y=±-(3 15 -4) 全求める接線は4本ある。 PRACTICE…97® 円(x-5°+y°=1と円x°+y=4 について E Eと回盤a |N

数Ⅱです。なぜ波線のようになるのかわかりません。

(4) x+(x-3)° = 1 254 &を定数とするとき、方程式 kx° +5x+1=0 の解を判別せよ。

右に書いてある問題の答えが左になっています！ 四角で囲っている部分がなぜこうなるのか分かりません…なぜ左ではk<0になっているのに右では0>kにできるのかがわかりません。 教えていただけるとありがたいです！

54 (i) k=0 のとき 方程式は 5x+1=0 となるから,1つの実数くk=0 のときは,1次方 解x=-- 5 をもつ。 程式になる。 (i) &キ0 のとき 方程式は2次方程式であるから,判別式をD く向題タ> kを注数とするとき 程式 大x+5x+1=0 の時を判別せよ。 とすると D=5°-4·k·1= -4k+25 *D> 0, すなわち、k<0, 0<くkく 25 のとき 異なる2つの実数解をもつ D= 0, すなわち,k= 4 25 のとき 重解をもつ 25 D<0, すなわち,k> のとき 4 異なる2つの虚数解をもつ (i), (i)より k=0 のとき 1つの実数解をもつ k<0, 0<k< 25 のとき 異なる2つの実数解をもつ 25 k= のとき 重解をもつ 4 25 <k のとき 異なる2つの虚数解をもつ 4

数学の質問です (2)の途中の場所での疑問なのですが、頂点間の距離より2b=1となっていますが、双曲線の定義 ｜AP-BP｜を使ったのだろうと思っているのですが、これを自分が計算すると｜1-1｜で0になるのですが、どうして答えに辿り着けないのでしょうか 教えてくださいお願い... Read More

20 10 基礎問 第1章 式と曲線 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 X1) 双曲線 4.°ーy-16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 4 ーy=1 に接する直線の方程式を求めよ. 双曲線については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 上にあるので、 2つの定点 A, Bからの距離の差が2番) =0 a 一定の点Pの軌跡,すなわち, ns Wa'+6° り JAP-BP|=一定 a A B (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉(主軸 工軸)

(3)の解答の解と係数の関係より～従っての前までの説明が理解出来ません。分かりやすく解説お願いします。

C:y=r, D:y=-2(ェー3a)&-6aを考える。 (1) C, Dの両方に接する接線が,ちょうど2本 してください。S1 で得た結果は、ここでは証明するこ $2 面積の応用間題 従って、(2)で求めた交点を Mとすれば, ェ=aでの Cの接線とC, D の接点 Ti, Ta,およびMの位置関係 つ30分を目安に,手を動かした上で読み進めるように 同様に、エー C, D の後点を も、T.M:T ことがわかる。 うな長き,お』 得る。従って、 の面積は、三1 となく用いてよいものとしましょう。 )=D0 問題 1.2 a>0とし,2つの放物線 9 積Sの 倍て 存在することを示せ。 (2)(1)の2つの接線の交点の座標を求めよ。 (3)(1)の2つの接線とC, Dの接点として現れ る4点を頂点とする四角形の面積を求めよ。 であるから、 9 (8-a 16 リ=r'とリ= その相似比は 2曲線の共通接線は、 一方の接線で, もう一方にも接するもの とみるのが定石です。なので(2)までは標準的. 問題は、 まともにやると大変な(3)をどう処理するか, ですね。 (1) C上の点(1, 13)におけるCの接線は の相似の中心 (3a, -6a) 27 4 では,最後 y=2tエ-t? 2 問題1.3 これがDに接するのは, ェの方程式 -2(r-3a)-6a=2tr-t? 3 2 を通る直線 V 3 →2r°-2(6a-t)x+18a°+6a-t"=0 …① だし>01 が重解を持つとき、ゆえに, ①の判別式が0となるよう な実数!が2つ存在することをいえばよく, 1,mお ゴラフ (判別式)/4=(6a-t)2-2(18a"+6a-1) るとき、m めよ。 =3/2-12at-12a=0… 2 数Iで学 ことと、 - 座標を てした手 を1の2次方程式とみれば, その判別式はa>0のとき 必ず正となるので, 題意は示された。 「なるべく言 たか? (2) 2の2解2a土2Va'+aをa, β (a<β) とおく と,2接線はCのェ=a, βでの接線ゆえ,その交点は まず、 傾きはどち a)4 が 2 a+β ag)で与えられる。 2 従って、 解答の a+β=4a, aβ%=D-4a だから, 求める交点は つがよい (2a, -4a) 整理して (3)エ=QでのCの接線とDの接点のェ座標は,Uに 三見るだ ておけ 2式を連立て 関係より,重解の2倍は 2(6a-a) -6a-aだから, D 2 との接点のェ座標は 3a- =2a+Va'+a 2 従って、 は図のようで、T,M:T,M=2:1とわかる。

54番です。 なぜk=0のときも求めているのですか？

(3)* /3x = 3x+1 (4) x+(x-3)? = 1 254 kを定数とするとき,方程式 kx° + 5x+1=0 の解を判別せよ。 AJ 51

右に書いてある問題の答えが左になっています！ 四角で囲っている部分がなぜこうなるのか分かりません… 教えていただけるとありがたいです！

(i) k=0 のとき 方程式は5x+1=0 となるから,1つの実数 0 54 k=0 のときは,1次方 程式になる。 1 0 解x = をもつ。 5 (i) kキ0 のとき 方程式は2次方程式であるから,判別式をD く向題タ> kを定数とするとき れ程式 k+5x+1=0 の時を判別せよ。 とすると D=5°-4·k·1= -4k+25 *D> 0, すなわち、kく0, 0<んく- 25 のとき 4 異なる2つの実数解をもつ D= 0, すなわち,k= 25 のとき 重解をもつ 4 D<0, すなわち,k> 25 のとき 異なる2つの虚数解をもつ (i), (ii)より k=0 のとき 1つの実数解をもつ 25 k<0, 0<kく のとき 異なる2つの実数解をもつ 4 25 k のとき 重解をもつ 4 25 くk のとき 異なる2つの虚数解をもつ 4