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「基本例
161 三角方程式・不等式の解法 (4)
合成利用
OOMのとき、次の方程式、不等式を解け。
(1)√3 sin0+cos0+1=0
(2)cos20+sin20+10
DOO
基本 160
指針 sin, cos が混在した式では,まず, 1種類の三角関数で表すのが基本。
特に、 同じ周期の sin と cos の和では,三角関数の合成が有効。
(1) sino coseの周期は2
(2) sin 20, cos 20 の周期は
であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α)
なお,0+α など,合成した後の角の変域に注意。
CHART
sin と cos の和同周期なら合成
の不等式を解く。
解答
(1)√3sin+cos0=2sin(+)であるから,方程式は
2sin(0)+1=0
ゆえに
*
sin(0+)--1
とおくとOSのとき
6
この範囲で sint=-
1
2
7
を解くと
t=
よって,解は
=π
(2) sin20+cos20=√2 sin(20+7)であるから,不等式は
Vsin(20+++1>0 ゆえに sin(20+ />12/12
20+1=1
π
=t とおくと,0≦≦のとき
1
この範囲で sint> -
を解くと
v2
π
5
7
st<
π,
4
4
4
π
20
>
4
すなわち2/12 2012/1
5
4
<20+
T
S
4
46.
よって, 解は 0≤0<
π
3
2'4
練習 0≦02 のとき, 次の方程式、不等式を解け
② 161 (1) sin0+√3coso=√3
(2) cos 20-√3sin 20-1>0
π
4
YA
-y=sint
1
0
-1
4
p.270 E
