基本例題31
単振動の式
図のように, 質量 1.0kgの物体が, 原点Oを中心と
して, x軸上で振幅5.0mの単振動をしている。
基本問題 224 225 226 227
Q
P
x=3.0mの点Pにあるとき、 物体は12Nの力を受け
ているとする。
-0.50 O
3.0 x[m]
(1) 単振動の角振動数と周期を求めよ。
(2)物体が点Pにあるとき、 その速さはいくらか。
(3) 振動の中心を通過するとき、物体の速さはいくらか。
(4) 物体がx=-0.50mの点Qにあるときの加速度を求めよ。
(5) 物体の加速度の大きさの最大値はいくらか。
sin' wt+cos'wt=1から, coswt=±
@
点Pでの速さは,
指針 単振動の基本式を用いて計算する。
(1) 運動方程式 「F=-mwx」 から角振動数
を求め, 「T=2π/w」 から周期を計算する。
(2)(3) x=Asinwt」 を用いて sinwt を求め,
coswt を計算し、 速度を示す式 「v=Awcoswt」
から算出する。 また, 振動の中心では速さが最
大になる。
(4)(5)
「a=ω'x」 を用いる。 加速度の大きさ
が最大となるのは,振動の両端である。
-12=-1.0×w2×3.0
解説 (1) 運動方程式 「F=-mw'x」 に,
点Pでの値を代入すると,
w²=4.0
w=2.0 rad/s
周期は,
T=-
2π 2π
w
2.0
==3.14
3.1s
(2) 変位xを表す式 「x=Asinwt」 から,
3.0=5.0sinwt
sinot = 3/
5
4
v=|Awcoswt|=5.0×2.0× =8.0m/s
5
(3) 振動の中心では,物体の速さが最大になる。
v=Aw=5.0×2.0=10m/s
(4) 加速度と変位の関係式 「a=-ω'x」 を用い
と, a=-2.02×(-0.50)=2.0m/s2
右向きに 2.0m/s2
(5) 振動の両端で加速度の大きさが最大となる。
a=Aω²=5.0×2.02=20m/s2
Point 単振動の特徴
単振動において,振動の中心では,速さが最大.
加速度および復元力の大きさが0となる。また,
振動の両端では,速さが0. 加速度および復元
力の大きさが最大となる。
