N個(N≧2)の箱の中に1回に１つずつ無作為に玉を入れていく。
玉が2つ入った箱ができたら,そこでその手続きを中止とする。
ちょうどk回目で玉が２つ入った箱ができる確率をP(N,k)とする。
(1)2≦k≦N＋1のとき,P(N,k)を求めよ。
(2)lim(N→∞)(1/N)log P(2N,N＋1)を区分求積法を用いて求めよ。
(名古屋大)
＊京都大の類題になります。積分計算に関しては全く被っているので省略しました。