ページ3:

*格子點
坐標(x,y)皆為整數
*圓方程式:
(x-h)+(y-k)=v 標準式
(h,k)→圓心
V = *14
x'+ y*+dx+ey + f = 0⇒ 一般式
①用於配方→x++(y)=-f()+()=F(d++è²-4f)
②上式亡d+c-45,為判別式-D20
-D
→
圓
LD=0
→點
點
-D<0
虚圆
*阿波羅尼斯圆
→ PA = k PB (k #11 - 1/2
圓
→PA = 1⭑PB
→點(AB中垂線)
軌跡
*圓 & Line
在圆外→ 切線有2條

ページ4:

*多項式
n-)
An X" + An-1 X" +
nc正整數
* 多項式的除法
Or
"
0
+ A. X' + A. X° b7 F's 2 X
→ flx) = g(x) x q(x) + v(x)
A degr(x) < degg (x)
eg:
f(x) = (x-2)-((x) +†
。 f(x) = (5x-10). (= Q(x) 1 +
×5451×10)
+ r
④x. fix) = (x-2). X. ((x) +
28
x. fix) (x-2). [x-Q(x)] + xr
" degr(x) = deg Q(x)
∴餘式再除一次
X-2/Xr
xt-21
~女

ページ5:

1/14
*綜合除法(簡化長除法)
→先x後+
令除式二口
4
eg: 1x+ + 2x² - 2x² + 5 = X -34 = 0, x = 3
+1
-2
+5 +35
.3 J-3
-3-15 -45
→x-x²-5X-15式
*式定理
f(x)=ax-b的餘式為f(流)
<証>
1½ fix) = (ax-b). Q(x) +
My fl² ) = 0 × Q (x) + r = r
|
f(x) ax+b∵沒有餘式
整除
i fit ) = 0

ページ6:

*二次函數
→ ax+bx+c_or_alx-h)²+ k
→頂點(hk)=1+
→ D = b²-4ac
62-400
, -40
020交兩點
☆公式解、十字交乘
D=0
A
交一點
☆配方法& 與X20求交集
D<o
没交點
☆畫圓、與x20求交集
(只有XCR和兩解)

ページ7:

*三次函數
→ ax²+bx²+cx+d
a(x-h)' + p(x-1) + k
對稱中心(hk)=(一点,f(一))
Tax+bx+cx+d + 一点之餘数
→f(x)=ax² 對稱於圓點⇒f(x)
反之
14
=
-fix)
f(-x)=-f(x) ⇒ 對稱於圓點
圓形- $20.$70 (同號)
0<0 <O (同號)
N
→魔域特徵
4k range 3
y=ax
→局部特徵
山小range
yo
ázopco(號)
aco
十
·P.7.0.
(fu)=ax+bx*+cx+d)
e(x-r)+d (f(x)=.aix-1)+b(x+)+c(x-r)+d).
t

ページ8:

*高次不等式
☆奇穿偶彈
最高项
→ 正(4-X)→-(X-4 )
①分解成deglor dege (x-2)→[(x+k)+(x-2)*]
③右上開始奇穿偶彈
eg (5-X) 0 12-x)" | ≤0
(7 (-1(x-5))" (-1(x-2))" | ≤0
偶
47 -1. (x-5)² · 1 · (x-2)- 20
57822 or
2
5
X52
*遞迴關係式
☆前項與後項的關係式
a₁ = a
The = a + d.
A = A + d
t.
· An = An- d
(132)
A4 = A3 + d
Me
:
An = An-1 x V (132)
An = Ame+d
an = a₁ + nd

ページ9:

*數學歸納法
→檔n=1
成立
設 n=k.
則n=k+1 正確
*等比級數
+1+1 Sn
A₁11-1")
:
1-K
→ V = 1
Sn = n.a₁
<証>
1-1² = (1-P) (1+r)
1 - 1 ³ = ( 1 - P ) ( 1 + 8 +V²)
K
1-K"=(1-4)11+K+V²+V')
→ |-|^ = (1-1) ( 1 + √ + √ ² + √ ³ +
=> 11 + V + V²+
"
1-8"
""
*級數和
→1+2+3+
#11
十八
=
n(n+1)
Σk
2
.k=!.
> 1+2+3+..+h=n(n+1)(2n+1)
t
:
2
in
=
n(n+1)
=E
k=1
h-)
+ V')
EM

ページ10:

;*希格瑪(Sigma)
n
K從小到的數列
*命題之符號
→ ~P(非PP的反面)
→ V (或者)
-> ^ (且)
(或者(用於集合2)
n (日用於集合〗)
eg.Lily是人也是羅馬不是人或不是變麗則非Lily
*充分必要條件
→1100元是元的充分條件,且80元是100元的必要條
*集合-笛摩根定律
件
U
.B'
ㄩ
U
U
A'
>
A'U B' = (AMB)'
U
U
B
A'
→ A'B' = (AUB)'

ページ11:

Villu 1/2 15/2 - A - B
B
(AUBUC) = A + B + C
*排列
1324733-
→再加1個
-
(AMB)
(BMC) - (CMA)
+ (AMBMC)
→n! (nb) = n(n-1) (n-2) (n-3)... /
→n!(n的階乘)
801=1
→ PR(n個之中選一個排)=(n-k)!
(43k20) * P" = 1
1
n:
(重覆)
or
YaYaYaYaYakab
47 M. +Me+ My+ !!
→nk
= A
k為「不得重覆使用』
事物......事物火

ページ12:

*組合
→ Ch (ARK) = Cate
→CR(n個之中取個)
(43420)
* Cr = 1
:
n
(n-k)! k!
☆速解
1
eg
→ Ch = PR
=
"
9.8.17
3.2.1.
從左,右數k個
從右→左數個
☑
→ Co + C i +
... +C" = 2"
→ Ch+ C-1=CK+上+1
* 二項式定理
30
,
xxx eg: C² + C? - C½
下取大
→ *{x+y) = Coxy+C?xy+Cxy+C3yx
3.
山選的是y的次序, and 得到系数
→ (x+y)n
:
Σ. C", (x)" (y)"
n=0
巴斯卡三角形
l
21
n-Y
1
3
31
464
|
5
10 10
5
6 15
15 2015
b
!
N N U U

ページ13:

*數學期望值(E)
*件*機+事件。×機率。+
* 一維數據分析
→算數平均數(m)
→
1111
> 幾何平均數8.xf.. ¥3×....8n
ǒn(相乘 )
x
→平均成長率(1+r)11+2)(1+3).(1+a) -
→ 變異數(6):離均差平方的平均
→標準差(8)
工的憎
6 = √√ (1x-6)² + (x-1) + ...)
*數據伸縮&平移
= √ "^" ( x² + x² + ... ) - v ²
→ New 平均數 My.xxa+b
New 標準差 y=1a16.
標準化
yo
X-M

ページ14:

*二維數據分析
7
散布圖
y
J.
X.
正相關
.0...
y
負相關
y
X
(對稱)
(11X軸)
(y軸)
→ 相關係數(1) Y -
零相關
( X - Mx ) | Y - My ) + 1 x - Mix ) !] - My) +m
↓的平方相加的平方相加。
Sxy
K
→最小平方法
上个
求得紅色直線方程式
7y-by=
y-my=
(x-1)
(X-Mx)
y - My
(m) (x-μx)

ページ15:

*對數表科學記號
→解題 SOP
。
新教材:
eg: 3'
100
①.3=3
100x I
=/0°
"
舊教材:
47+0.71
=
3.
10 loglo
104x
"
=107 x 10
0
0.71
(47+1)為位數
100 lg 3
~/0
100x0.477/
0.7181 0.71
10 >10 710
1675...7
↓
5
=
0.699
「5」為最高位數
10
92
0.95420.95
10710
50
-50
eg = 0.5
2
0903
> 10
4978.78
2-50.0.3010
• X = 250 »log x = log 2=50
=
-15.05
log x = log 250 = -50 log?
-15-0.05 = - 10+(1-0.05)=-16 +0.95
才符合科學記號
-161
第1-161為不為口的數
表示成10”xa
or
八+b
: (n+1)為位數
nc):第1作為不為。的數
A

ページ16:

*指數函數
a
(0.1)
1=0.5
0.9
☆ y = 0.5" > you.5"
42 7
2-019
^>l
嚴格遞增函數
2*x對稱軸
1>0>0
嚴格遞減函數
y = 2 * << $ 1 1 4 h y d » y = ( 2 ) * = 2*
☆y20(圓形於x軸上方)
*單利&複利
單利: S本制合 = P×(1+ro%xn)
Stre
1015</
本金
利率
→ 複利:S本科合
:
px(1+r/%)
*對數
loga b
actes #2)
b( 真數)
☆ a70
x 670
2.)才有意義.

ページ17:

-Tu-1)..
*正弦函数iy=cosxj
(0:1)
An
"Cos (-X) =
Cos X
JG3X的圆形對稱於洗軸
(πL,-1)
*餘弦函數(y=sinx)
(010)
7:2仄
TAT" Sin 1-x) = -
Sin X
∴Sinx的圆形對稱於原點
*正切函數(y=tanx)
(0,0)
允
"
itan (-x)
-
=
tan X
∴tanx的圆形對稱於原點
二兀

ページ18:

*三角比關係式
→ tan f =
Sind
Cost
→ Sin² + Cos² = 1
→ Sind = Cos B
* 面積公式
→ ·b. c. Sin A
(兩邊一夾角)
*正弦定理
a
SinA
(x+B=90)
2R A
*餘弦定理
a
→ a² = b²+c² - 2 bc CoSA CAb
周五

ページ19:

*對數函數
Fo
((1,0)
t70
y=317x
嚴格遞增函數
...y-31.8.2
(1,0)
t40
嚴格 遞減函數
☆ y = tlg x 1 1 1 h ² x b my=-tlog x
y=1083X
(1,0)
a > 1
11,0)
J = log. 13 x
170> 0
嚴格 遞增函數
嚴格遞減函數
-
☆y=10% 對稱於直線y=x y = dog x
→logy=x 點(x,y)對稱於點(y.x)
(Bb K
☆ x201 圆形於y軸右方)
70
*正弦函數的平移&伸縮
→
y = a sin (bx+c) +d.
lai振幅
T(週期)
=
.Ib...
☆先伸縮再平移.
x. 4
I<A

ページ20:

→ logr + logs = logrs
7 logr - logs = log 5
→ logr² = tlogr
=
<信証>
七個
log xxxrx rx
X
= logr + logr + logr +
→ alijab
7
=
<証>
·Togab.
七個
Lloga R
=
b
+ !!!
(1.0).
CALD
logat "" = (logab) (logat) = (logat) (logab)
logab
=
=
logo b
Toge a
"Togat"
logab'
Togab = Togba
→ 常用對數
• 1o92 = 0.3010
・log 5 = 0.699
·
· 193 = 0.4171 log 7 = 0.84.51

ページ21:

*和/差角公式、二/三倍角公式
> Sin( &+.B) = Sinα Cosß + Cos & Sinß
sinh
→ Cos (α +B) = Cosαx Cosß - Sind Sinẞ
•
tanx+tan3
"→"tan(x+B)=
; tan(d-3)
1-tand tanß
→ Sinal=
25in Cost
Cos2A = Co§ 20 - Sin² O
tan ...
Itang
1-tano
→Sin 38 = 3 Sin - 4 Sin³
Sin3日=35in-4
→ Cos 30 = 4 Cos³ - 3 Cos
→ sin-
半角公式
tand - tan B
I+tand tanẞ
=
1-25in 20
=
200578-1
1-cosA
☆土號由象限決定。
1+Cas9
2
>> Cost = ± √
*海龍公式
# S =
a+b+c
2
→△ABC 面積 = JsCS-A)(S-b)(S-C)