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2025 愛知
2
(1) 得点の最小値が最も小さいのはCで、Cが科学
②より、中央値が50なのはAとBで、音楽はA、Bのいずれか。
④より、四分位範囲が等しいのはCとE、AとDであり、Cは科学なので、
スポーツと歴史はAとDのいずれか。
よって、Aにはスポーツか歴史のどちらかがあてはまるので、Bは音楽
残ったEが文化である。
③より、AとDのうちEよりQ、が小さいのはAなので、Aはスポーツ
残ったDが歴史
(2)直線ACの傾きは号なので、直線ACの式は、y=2x+3
直線BCの傾きは一号なので、直線BCの式は、y=-x+3
1
点のx座標をt(t<o)とすると、点は直線AC上の点なので、
D(t, 3t+3)
四角形DFGEは正方形なので、点の座標も2+3であり、
そのx座標は、3+3=-x+3
x = --
一
E(1,232/++3)
よって、正方形DFGEの1辺の長さは。一号-t=一であり、
これが+3に等しいので、-1t=3+3
t = -1/
このとき、1辺の長さは4D(-3, 4),E(,)であり、
正方形DFGEの面積は、(4)=
点のx座標をSとすると、台形DFOHの面積から、
11/11/12+(+1)x1=x/
81
16
8+1
5 = 4
I
KOKUYO LOOSE LEAT ART Emm ruled x36 terms

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2025 愛知回
(3)① x=3のとき、AP=3cm,AQ=2×3=6(cm)なので、y=3×6×1/2=9イ
②ZAPQの面積は8秒後まで増加し続け、秒後の面積yは、
y=xx2x×1/2=x^
点RはO≦x≦2のとき辺BC上にあり、
2≦x≦3のとき辺AB上にあり、
3≦x≦5のとき
AD上にあり、
5≦x≦6のとき辺CD上にあり、
6≦x≦8のとき辺BC上にある。
・O≦x≦2のとき、BR=16-8x(cm)より、y=8×(16-8m)×1/2
=32(2-x)
2≦x≦3のとき、点は辺AB上にあり△ABRはできないので、y=0
・3≦x≦5のとき、AR=8x-24(cm)より、y=8×(8x-24)×1/2
=32(x-3)
5≦x≦6のとき、辺ABを底辺とすると高さは一定で、y=8×16×1/2=64
-6≦x≦8のとき、BR=48+16-8x=64-8x(cm)より、
y=8×(64-8%)×1/2=32(8-x)
△APQと△ABRの面積のグラフの交点で、面積が等しくなる。
グラフから、3回目の交点は、6≦x≦7.
2 3
5
6
8
Xx
オ
JOCK PO LOOSELEAF -83636 lines

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C
2025 愛知③
(1)線分ABは円の直径なので、∠ACB=90°
△OBCはOB=OCの二等辺三角形なので、外角の定理より、∠OBC=24°
△ABCの内角の和から、∠BAC=90°-24°=66°
BCに対する円周角の定理より、∠BDC=∠BAC=66°
△CBDはCB=CDの二等辺三角形であり、底角が等しいので、
<CBD= ∠BPC=66°
図より、∠OBD=∠CBD-ZOBC=66°-24°=420
(2) AE:ED=2:1より、AE=4cm、ED=2cm
① △ABDにおいて、三平方の定理より、DB= 16+36
#
2.13(cm)
<BAD=∠EGD=90°、∠ADBとくGDEは共通なので、△ABD AGED
DB=ED=113:1より、AD:DG=J13:1であり、DG=1×6=6(cm)
2. DG = DB = 6.13
2√13 3:13
DG id DB n 13/11
の
② <BAD=<DGF=90°∠ABD=<GDFより、△ABDO△GDF
AB=DG=4=4=26=3113より、AD=GF=26=3.J13
26GF=6×3.1
9.13
GF=
GB = DB-DG = 2√13-613 - 2014, AGBF = 1 × 913 × 20√13.
X 13
=
90
13
FOKUYO LOOSE-APAF
サ

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2025 愛知③
(3) ① △0BDはOB=ODの二等辺三角形で、点から底面に下ろした垂線の足を
Iとすると、点は正方形ABCDの対角線の交点
対角線BDの長さはBD=6.2cmであり、IB=ID=3.2cm
△OBIにおいて、三平方の定理より、OI=144-18=3.14(cm)
よって、OBD=1/2×6.52×3.14=18.57(cm²)
#
②立体OEFGHは、三角錐H-OEFと三角錐G-FOHを合わせた立体
ここで、三角錐A-OBDを考えると、OE:EA=2:1より、
三角錐E-OBDの高さは三角錐A-OBDの高さの倍
よって、三角錐E-OBDの体積は三角錐A-OBDの体積の予倍
OF=OB=12より、底面をΔOEDとすると、
三角錐F-OEDの高さは三角錐E-OBDの1倍であり、
三角錐F-OEDの体積は三角錐A-OBDの倍
OH=OD=2:3より、底面を△OEFとすると、
三角錐H-OEFの高さは三角錐F-OEDの予倍であり、
三角錐H-OEFの体積は三角錐A-OBDの倍
三角錐A-OBDの体積は四角錐O-ABCDの半分なので、
1/2×62×314×1/2=18514(cm²)
したがって、三角錐H-OFFの体積は、18.14×3=4.514(cm²)
三角錐G-FOHでも同様に高さの比を考えていくと、その体積は、
1/2×1/x=/1/8より、三角錐O-BCDの方倍
三角錐O-BCDの体積と三角錐A-OBDの体積は等しく、
求める立体の体積は、4.14+18.14×1/2=7114(cm²)
サ
KORUYO LOOSE-LEAT
-BT 4mm ruletines