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2025 西
[3]b=atlのとき、A(a,/2/2a),B(a+1, (a+1)
2
点は点とy軸に関して対称なので、EC-(a+1), (a+1)
円の中心を0とすると、線分BEが直径なので、点は線分BEの中点。
COCO (+1)
y
0
B
ここで、点Aから軸に下ろした垂線の足をQ.
とする。
1
A
(atl)²²
X
このとき、OQ=(af-1/20=2a4h
△OAQにおいて三平方の定理より、OA=-OQ+AQ
=
(+α
=
÷18at4atl
線分OAは円の半径なので、OA=OBより、1/18a+4a+1=a+l
80+40+1
=2a+2
両辺を2乗すると、80+4a+1
42-4a-3=0
=
40+8a+4
aoより、a=1/2/3
(2a+1)(2a-3)=0.
サ
KOKUYO LOOSE-LEAT-360T 5 mm ruled o

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2025 西
3
[1] 線分BCは円の直径なので、<BAC=90°,BC=6cm
△ABCにおいて三平方の定理より、AB=BC-AC2
=
=
136-16
255(cm)
AF:FB=2:1より、AF=33×25=48(cm),
[2]△ODAと△BFEにおいて、線分OAは円の半径なので、OA=BE・・・①
ここで、△OACはOA=OCの二等辺三角形で、点はACの中点なので、
ODIAC、ZAOD=1/2<AOC…②
つまり、∠ODA=90°であり、△ODA=∠BFE=90°...③
また、ACに対する円周角の定理から、ZEBF=1/2∠AC④
②、④より、∠ADD=∠EBF..⑤
①、③、⑤より、直角三角形の斜辺と他の1角がそれぞれ等しいので、
AODA ABFE
[3] BcsFoより、△AFO△ABEで、相似比はA0:0E=m=1
よって、△AFO=△ABE=m²=1より、△AFO=mS
また、△ABE=△AEC=13より、△AEC=3S
△AOCと△BOCにおいて、高さが等しいので面積比は底辺の比であり、
△AOC=△EOC=m=(1-m)
したがって、△AOC=mx△AEC=3mS
△AODとACODにおいて、高さが等しいので面積比は底辺の比であり、
AAOD: ACOD = 1=1
よって、AOD=12×△ADC= //ms
(四角形AFOD)=△AFO+△AODより、求める面積は、
mist_ms=/m(2m+3)Str
CO CO

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Noo
2025 西田
4
[1]64=8より、8番目の奇数までの和である。
よって、2×8-1=151
ザ
[2]1以外から始まる連続する6個の正の奇数を
2K-5,2K-3、2K-1,2kt1,2k+3,2k+5(kは4以上の整数)
=
これらの和は、(2F-5)+(25-3)+(2k-1)+(2k+1)+(2k+3)+(2k+5)
12k
これが360になるとき、12k=360
k = 30
これはK24を満たす。
このとき、最小の奇数は、2×30-5=55
#
[3]Lさんの考えを利用すると、(mtu-m²=2025
n(2mtn)=2025=45=34-52
また、n<2mtnであり、n≧2より、2≦ns2mtn
よって、(n,2m+n)=(3,675),(9,225),(15,135),(25,81),(27,75)
最大のれはんこ 27 サ
KOKUYO LODSE LEAF
-ART BM ruled 36 ines