數學錯題與觀念整理part1

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pillow

Senior High 2年生

數學錯題與觀念整理part1(含1-1～1-2)

2025.10.05 公開

Liyue 2025年10月06日 20時08分

好喜歡作者整理的錯題本。敲碗一二冊的數學錯題本哈哈😊

ノートテキスト

ページ1:

數學錯題本:
分析題目類型:①比大小(夏和經/sin和cos大小比較)
② 函數週期的判讀
③ 交點個數(sin.cos.taw)
④方程式在範圍內實根和
⑤ 特殊題型
錯題整理:
→特殊題常會利用算幾不等式
*弧度量、扇形弧長與面積:圓錐求高
將圓心角為144的扇形圍或無底的直圓錐,
圓錐底半徑為2,則高度為
R/144
使用公式:「驯是:20
面積:0
3)相差ir
tips: 大圓弧長等於小圓周長(換算)
7 Rx 14 x 180°
7 Rx 4 = 4 x
7 R=5
高二~25-4=221岁
*特殊轉化題:
Siw + sinn + tan | * 6031/12
17
Sim+[sim+]
=
=
tips: sin³0+ cos 07/
重要公式
[sing =
1030=√1-sin³0
算幾不等式:A+BZJAB

ページ2:

數學錯題本:
* OAC 1173
116, AB // JD, LODU = 70°
LBOC=30,上色面積
利用ㅿ全等面積相同原理/
平行特性(内錯/同位角) 2
DOABE DOOD
部分面積同
⇒求角形OBC面積
=
* 求最小正同界角:
200型的最小正同界角:
2200100
100
3.14~31.8圖→求圖权
200-31x2x=200-62元#→扣除
* 利用算幾不等式求面積max值:
b
no
400
一扇形周長為4,中心角憑日,半徑為r,有max 面積 M
(0, Y,M) = (2,1,1)
入周長:zr+re(長),面ro
+
2
2 + 2 = 4 = 1 = 1
代入r=118=2得H=1
*特殊題型:時鐘(分針、時針夾角)
時針長30mm,分針長5cm,快中午時,時針和分針針尖距離7cm
①時針、分針之夾角:餘弦定理
=
9+25-49120℃
2×3×5
3

ページ3:

數學錯題本:
* ② 承上,此人看鬧鐘的時間為?
☆tips: 時針每分鐘轉0.5°(1小時300)
分針每分鐘轉611小時360/360÷60=607
分針每分鐘追時針:ㄩㄢˇㄐㄩㄢ
。
360°×H=330°,330-120°=210°;分針時針差距)
姿
=
"
420 = 38 — — ~38
2
A: 113638
,當間位於第幾象限
*必考型:令a=sin(3),以下何者正確?
√14)-1=95 +3 ↓
回作圖
9~
-10元。
①將其拆解怎ㄨㄟ。
*三角函數的圖形與特性:
3.14
9.42
常見題:設≤x≤2元是常权已知y=k,y=sinx的圖形恰交於工點
此兩奌x座標和
ysk, ko
tips 水平線交点和二中奌×2
开
1st y=k, kco.
常見題回:比大小
①判斷正員
②作圖
2"
114.6
"
191.9
q= sinz, b- sin 2º, c- cosa, di cosao K3 N}}
87 tips 13757.30
α > 0, b > 0, c zo, d, Ⓡ
Sin:
cos:
++
D
+
。
4
9.
114-90=240
。
+
19
3
d2a2b2c4

ページ4:

數學錯題本:
☆觀念:加入絕對值後的圖形整理:
* 4 = |s in 20 | 7 } { 70 . \\\ = new
1
⇒T(週期2-3元)
1x 2001, y = sin 1x)
x<00, y = sin(-x) \\\\ = new
y=sin(-x)=new
當水口時,
Sin (-x)
x 4 = 103x - | 103x |
h
2元
(對稱)
元
-14
it
* y=rawxl ☆tips: tawe週期為元
川原
111= new
y = 104 x 11
y= |205|111
y=207x-1003x |
* y = tawx + | tawx
→上下伸縮
+an x 200 y Dean x
1/2+anx <00 - y = 0
M>new

ページ5:

數學錯題本:
* 常見題:下列何者新週期為元(利用疊合+作圖)
(A) y = sinx \+ sin x 1B) y = 5 sin x + \ cos1-x)
(6) y = | r sin = xo | (D) y = | tanx | +2 (6) Y = | Sinx | + |10576 |
(A)
sin
y = 5; WX \\\
Yelsin sinh
(B) T = 2x = 2x
(c) y| = |2 sin = 3x |
比
較
77=22
(E)
Y
= | +awx | \\\\
|
7 fx for y = \ +anx | +2 m
*問方程式交奌权:
*sinx=/0元的圖形有19個交美
①fy=sinx @作圖
10%
10元
二元
RIN
#
相加
= 100 [ " yakinx/
y=/cos
" y = |103x|
-10
6
x x x x x
-* 求方程式實根和:
試求方程式sinx+1052x20 在NexC3入所有實根和經
tips: coszx = 1-2 siap
=210341
= cos³x sin³k
江
7元
112
Sinx +/- 26in x =0 = 2 gin³x-sing 1-0
xin t
sintil theo

ページ6:

數學錯題本:
*求方程式實根和:
例:已知≤x≤5元,則方程式Sinux=3的所有實权解總和
→有個
50.3元
0忛☆總和=平均X200x2=5元
*問方程式實根個數:
例:方程式sinx=尧有多少個實根?
to
*範圍內的解:
27×2=92
}
14元
044 5y = sinx \\ | Esinxs |
y=完代入(九11)
交奌⇒3個#(一九,十)
131): 270-Noosh, 11) 30 | 1-x= | +awx | TAN/11 BAR
WAST
0
y=3
{
Sy=1-2(代奌) 1
taw 30°
y= | tawx | \\\=
3個解
\\\=net
号的解
y = xan x !!!
交点
w/w7
蛋
兀
5元