數 B3 2-1指數函數

824

pillow

Senior High 2年生

數 B3 2-1指數函數

2025.10.12 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2-1 指數函數和其圖形:
@指數函數圖形特徵:
*設a20,a≠1,則稱函數f(x)=a*(xER)是以a為底的
指數函數
*y=a*的圖形:
(0,1)
971
為漸近線
(0,1)
會不斷接近x軸,
但不會碰到
tips: 當a21時,x愈大愈大,當ozac|間時,x愈大愈小
* 遞增&遞減函數:
當所有xi<x2,f(x)=f(x2)
X₁<X>, f(x) = fixx)
ph tax, <x>, fix) <fixx)
X₁<xx, f(x₁) > fix~)
夜遞增函數
為遞減函數
憑嚴格進增函數
為嚴格遞減函數
*f(x)=a*圖形a0,a≠1為嚴格遞增,減函數
結論: f(x)=ax底數1,不等式同號/底數),不等式異號
x軸上方任一水平線,都恰與y=a* 函數交於1點
**aso, a #10}. y = 14)* 10 y=0* $175357&B
y=a
*a>b21時,y=ax和y=b*圖形
144 = a+
y=b*
小

ページ2:

2-1 指數函數和其圖形:
*Bocóctel, y=(á) * *b y = ( t )*%£X£% I p
底數愈小,愈靠近x軸
7-1433
*凹向性:
凹口向上。
凹口向下
以任意兩點連線於函數圖形上/下判斷凹向性
*指數圖形的凹向性:
凹口向上,
☑10,1)
~凹口响上
⇒ y=a* 圖形皆是凹口向上
*計算:
al
* 14: 1 x f ( x ) = 4*, F(1) = _ / f(x+2)=_
* ( 1 K¥ + £: © y = 20, y = (±)*==
*對稱性: ①
x
=2"
14(+) 16 +141/4
1 y = 2*
y = 20,
y=2x1
-x
對稱於軸
© y = 2*, y = 2*
↓
對稱於x軸
<> y=xx
(10,1)
-x
y=-2*
* 173 182 1/2 \ : (13) ; y = 22x+3]
為y=2*圖形向左平移了
控制左右平移
y=2*43 →炆7=2*圖形向上平移了
→ 控制上下平移

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2-1 指數函數和其圖形:
*指數方程式解:
11)
12)
111" 22x+² + 1×2 * - 2 = 0 (132* =A) (√0.1),
Ax2+7A-2=0
⇒ 4A+7A-2=0↓+字交乘
4A-1
A+2
A=1/2(合)
2+
2 * = 4 = x = 2 #
3x-2
=10-28+3
(10-1× 37 3x-2 10-2x+3
(10-10)3x-
10(x+= 1052x+3)
- 3x+1=-2x+3
* x = 2 * * = 4 #
13)6*-2*-4x3*+4=0(設2*A,3李B)
(2×33)-2*-4×3*+4-0
AB-A-4B+4=0
AX-4 A = 4, B = 1 = 2 * = 4, x=2
→ 3-1, x=0
* 函數圖形交點和方程式實义解:
11) X = 2 *
→
y=x/y=2*
b) X²= 2 * y = x² / y=2x.
>
☆3個交點
x
y=x
10,00
y=x2
口個交點
114,16)
y=x-2
13) 2x+3=x-2y = 2*+3 / yox-2
無交點
*指數比大小:
(0,2) (2107
9 = 2 = b = 3 = 3, U = 10 8 → ‡ ✯ Ñ Ñ ƒ ¤ ¥ ƒ ƒ Ð Ð Ð 3 √
.
9 = 2² = 12³) t = 88
2 = 3 = (3²) 8 = 98
換成指數相同形式
307679
0=108

ページ4:

2-1 指數函數和其圖形:
重點題型:
*比大小:試用y=1)*的圖形比較下列大小:
α = 1 = 7° ³, b = + c =³/+, d= 4+
9=2
-0.3=
3
==48=2-5=(3) 比較指數大小→
0-143 143+
=
d= 2 = (+)
>
cdcbca #
國底數在口和1之間,需變號
1-2
* 不等式比大小:10.2)*=5x+b10.2)x-
4040.24) (3)
= x² 5 x + b >x-2
⇒ x²-6x+8 70
+
Z
+
x-4
2-2
Aix74, x<2
*成長倍率:某池塘面積為10m²,若布帶蓮面積呈指數成長,
且每3個月成原來24倍
(1)經1個月後,布帶蓮的面積:20
11 a 14, 9² = 24, 9 = 3/24 = (2³×3) 5 = 233
(2)x個月後為f(x)平方公尺,f(x)=10x25
*方程式實根:試問方程式2*+x-1=0有多少實根=1
2* = 1-xS 7 = 27
7=1-2
y=-x(代點)
y=2*
by pillow

ページ5:

2-1 指數函數和其圖形:
☆補充觀念:
Bly=a* A=(x1+x2 f(x1+x/27)
>A
(x, f(x)) B= (x1+x2 F1x1) + flx2)
Z
2
(x1,f(D) x2
Z
f(x)+f(x2)→f(x+x2) 凹口向上
* 指數不等式: 4*-7x2x+2+256-0
區間解
設2*=A
A-17x4A+25620
A-64 A-64, 4
A - 4
+
+
2
2
x
2 = b. 22
b
6 #
24746
* 指數函數的極質:
t
Q:設-2≤x≤2,試求f(x)=9*3*+1+5的最大值、最小值?
A: 3×3* = A = A= 34+5
7 (A - 227 +5 - 12/
9
max
7 (A-2)²++
x=9
1 ½ . > 13, 4) ↓
19,592(2次方係數)
②找頂點
dmin min
答:最大值=59,最小值= ##
*常見應用:半衰期,單複利
a.: 首項
用
¥ * X z v B F r t h 2 3 0 'n As aix (1-8^) = a.cr=-1) rin
n:
1-8
設本金a,每期利息:單利a(1+nr).
n
11) a (1+r)^
線性成長/
指數型成長
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:項數