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テストで点をとるためだけのノート (理屈は授業でよく聞いてね) 【1次関数の利用: グラフの利用】 ◆ 1次関数のグラフでは、1本の線分とそれを表す式 (y=ax+b) から、いろいろな情報を読み取ることができます。 例 ある人が公園を出発して駅まで歩いた。 (m) 4000 3000 2000 1000 y = -50x+4000 ③ O 10 20 30 40 50 60 70 80 (分) I ① 傾きの絶対値 = 変化の割合の絶対値 = 速さ この人の歩く速さは50m/分 ②:切片 = 公園から駅までの距離 公園は駅から 4000m (4km) 離れている。 ③:点(40,2000)=xが40のときは2000 この人が公園を出発してから40分後の駅までの距離は 2000m(2km)である。 ④:点(80,0)=xが80のときは 0 この人は公園を出発してから80 分後に駅に到着した。
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1次関数のグラフでは、2本の線分とそれを表す式 (y=ax+b) からも、いろいろな情報を読み取とったり求めたりすることができます。 例 Aさんが公園を出発した後、 Bさんも同じ公園を出発して駅 に向かった。 (m) ① 4000 y = -75x +4750 3000 2000 ③ Aさんy=-50x + 4000 Bさん 1000 IC 0 10 20 30 40 50 60 70 80(分) ①:Bさんは、Aさんが出発してから10分後に公園を出発 している。 ②: Bさんは、毎分75mの速さで進んでいる。 ③:Bさんは、出発してから20分後にAさんに追いついている。 ④:2つの式を連立方程式として解くことで、BさんがAさんに 追いついたときの駅からの距離を求めることができる。
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【グラフの利用】の基本問題(教科書) 太郎さんは、9時におうち(km) を出発し、 自転車で12km はなれた公園まで行きました。 そのときのようすを途中までグラ フに表したものがです。 (1) 太郎さんは最初、時速 何km で進みましたか。 10 (2)太郎さんは、おうちから 0 10 20 30 40 50(分) 6km はなれた場所で 10 分休憩し、その後10時ちょうどに公園に到着しました。 このことを 表すグラフの続きを書き入れなさい。 (3)太郎さんが休憩し始めてから5分後、家から公園へ向かっている姉 に追いこされましたが、2人は同時に公園に到着しました。 このとき、 姉が一定の速さで進んでいるとすると、 姉がおうちを出発したのは何時 何分だと考えられますか。
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<考え方の例> (km), 10 5 0 10 20 30 40 50(分) (1) 速さ 直線の傾き 10分で2km 進んでいるので、 60分(=1時間)では12km 進む。 (2)休憩中は進まない横一直線 10 時に到着 答 時速 12km 点(60, 12)に点をとって直線で結ぶ。 答 上図 (3)休憩してから5分後に姉に追いこされ、同時に到着する 点(35,6)と点(60, 12)に点をとり、 直線で結びx軸との 答 9時10分 交点を読み取る。
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