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6 方程式への応用 方程式 f(x) = 0 の実数解は、 関数 y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標。 → 方程式の実数解の個数は、 関数のグラフをお絵かきすることで 求められる場合がある。 【定数分離型】 方程式を f(x) = α (定数) の形に変形することで、方程式の実数 解の個数は、2つの関数 y=f(x)とy=α(横一直線)の共有点の に等しくなる。 これがいちばん大事♪
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〖期末テストに出そうな問題①】 方程式 2x3-3x²-a=0がただ1つの実数解をもつように、定数 aの値の範囲を定めよ。 ●増減表 グラフ確認
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解. (手順1) 式変形 2x3-3x2 = a (手順2) 微分 f(x) = 2x3-3x2 とおくと f'(x)=6x(x-1) f'(x)=0とすると x=0, 1 (手順3) 増減表 x 0 ... : 1 f'(x) + 0 0 + 極大 極小 7 f(x) (手順4) グラフのお絵かき y=2x3-3x2 y=a 1個 1 2個 O 3個 2個 -1 ※1個 a < -1.0 <a
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