ページ3:

*平行線之間常用性質
1.口訣:向左角和等於向右角和
2
L1+L2=<3
<[+<2+<3=24+25
2. 口訣:同側角和等於折邊數x180°
2
[I+<2+L3=2x180°=360°
<1+22+23+14=3x180°=540°

ページ4:

三.平行線的作圖(利用同位角相等)
ex.
作一線M過P,且與線L平行
P
R
Q
R
L
P
L
1.過P點任意做一線R
交L於Q點
P
A
Q
B
D
L
2. 以P為頂點,R為一邊
做等角作圖
使∠CPD=∠AQB
(利用同位角相等)
Q
/B
R
·M
L
3. 延長PD為直線M
直線M即為所求
=>> M/L

ページ5:

四兩角與兩邊之間關係
(2)
1.兩邊互相平行⇒相等互補
(1)
4
21=22
(2)
(1)
41+22=180°
(2)
(3)
2.一邊平行,一邊垂直⇒互餘大90°和為270°
(1)
(2)
4 4
(3)
和為900
差為90L2-L1=90 和為2709
21+22=90°
<I+<2=270°
<2=<1+%°
3. 兩邊互相垂直⇒相等“互補
(1)
21=22
(2)
"A
41+22=180°

ページ6:

五.三角形裡的平行線
B
A
A
°
D.
F
E
在△ABC中畫一線DE
且DE // BC
C
已知BF平分∠DBC,CF平分∠ECB
ZDBF =LFBC = LDFB
∵角平分線:內錯角
2.ZECF =LFCB = LEFC
∵角平分線:內錯角
3.△DBF為等腰三角形:DB: DF
△EFC為等腰三角形:EF=EC
☆ 4. △ADE的周長 = AB + AC

ページ7:

一、平行四邊形
1. 符號:0
2. 性質
B'
A
(1)兩雙對邊平行 AD // BCAB //CD
(2) 兩雙對邊相等⇒ AD = BC且 AB = CD
(3)一雙對邊平行且相等
☆ (4) 對角相等 鄰角互補
*
C
ZA =LC
<B =LD
∠A+∠B=180°
<A+∠D=180°
(5)
對角線互相平分
=
EA ECEB = ED
(6)
立
任一成即為平行四邊形
對角線會切出兩個全等三角形
AABD ACDB, AABC
ACDA
(7)
1 對角線會切出四個面積一樣的三角形
⇒ 上 = 下 = 左 = 右
△AED=△BCE=△ABE=△CDE = - ABCD
=
4.
4.
- ABCD

ページ8:

二各種四邊形
平行四邊形
長
方
形
菱
正方形
形
十四邊等長
四角皆為 0

ページ9:

三平行四邊形的面積
在平行四邊形中任意取一點E,與四角連線後,得到
四塊三角形,其面積關係為
2>上+下=左+右= 0
上 + 下 = 左 + 右 = 2 ABCD
A
左
上
右
下
下
D
B
*觀念延伸
下=左+右
= 2 ABCD
(上面積為零)
上+下=右
m
= 2口ABCD
(∵∵左面積為零)
E
>>
A
左
下
D
右
A
上
右
E
下
B
J

ページ10:

過對角線交點之線段⇒PQ將面積平分
A
P
⇒四邊形ABQP=四邊形PQCD
D
-OABCD
B
☆
C
平行四邊形的角平分線性質
若AE、DE分別是∠A、LD的角平分線
:20+2X=180°∴O+X=90° <AED必為90°
A
B'
C

ページ11:

四各種四邊形特徵
3
B.
A
D
<等刑>
對角線互相垂直
一條對角線平分另一條
P
C
A
D
<等腰梯形>
對角線等長
Q
梯形中線PQ=
(上底+下底)
2
PC 梯形面積=中線x高
B
P為AB中點
Q為ō中點

ページ12:

B
A
<菱形>
四邊等長
> D
對角線互相垂直
對角線互相平分
A
P
a
C
0
D
B
b
C
<梯形>
PQ為中線 =
AD+BC a+b
=
2
面積 = 中線 x 高
2
A A D Q = A R C Q (ASA)
⇒ RC = AD = a
⇒ AQ = R&
a R
*輔助線=>做出
a
a

ページ13:

A.
B
0
a
D
<等腰梯形>
鄰角相等或互補O+X=180°
一組對邊平行,另一組對邊相等
對角線等長
*輔助線=>做兩條高
a
a b c
AABPADCQ(RHS)
AABC ADCB (SAS)
五.面積算法
1.對角線互相垂直的四邊形,面積算法皆為
對角線相乘
=>
2
⇒箏形、菱形、正方形
2. 梯形面積
(上底+下底)
2
x 高
⇒
中線
X 高
*中線:梯形兩腰中點連線