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19 メジアン数学演習 I・II・A・B・C ■Check■ 2学期期末考査対策 (1)1枚のコインを5回続けて投げる。 このとき,表が続けて 3回以上出る確率を求めよ。 (2) 奇数の目の面が青色で, 偶数の目の面が赤色であるさい ころが2個ある。この2個のさいころを同時に投げたとき, 出た目の数の和が9以上であるという条件のもとで,出た目 の面が同じ色である確率を求めよ。 (3)1個のさいころを4回投げたとき,3以上の目が出る回数 の期待値を求めよ。
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(1) 〖反復試行の確率】 解答例 5回のうち, 表が連続する場合がどこなのかによって分ける といいかも。 ○…表 ×…裏 △･･･どっちでも i) (○○○△△): (1)×(12)×(12) x1×1=1/ 1/x (1)×(1)×(12) x1=16 ii) (×○○○△): 2 i) (△×○○○):1x-x i 〜道は互いに排反だから 2 2 2 2 1 1 1 1 + + = 8 16 16 4 = 1 16
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(2)【条件付き確率】 解答例 『和が9以上』の確率と, 『和が9以上で同じ色』の確率 を求めてわり算しよう。 2個のサイコロの出た目の和が9以上である確率は 10 36 ① 2個のサイコロの出た目の和が9以上で、同じ色である 確率は 4 ② 36 よって, 求める確率は② ①より ▷ イメージ 4 10 2 36 36 5 (3,6) (4,5) (4,6) (5,4) (5,5) (5, 6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 4 10
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(3)〖期待値】 解答例 『確率×回数』の和を求めよう。 4 3以上の目が出る確率は-= 2以下の目が出る確率は 6 2 6 2|31|3 -- 3以上の目が出る回数をXとすると 1 3 2回:C2 4 1 == 81 (() 4 16 2 = 1 C, 4 3 2 1 3 GG 3 = 8 81 3 1 24 2 16 3回: C = 81 3 3 81 = +3× + 4× 32 81 3 81 1 8 24 0× +1× - +2× 81 81 81 答 8-3 16 = 81
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