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R.7 1月進研記述高2模試 @自学 A4 AB = 4, BC =7, CA = 5である△ABC がある。 (1) cos B の値を求めよ。 tan B の値を求めよ。 また, 辺 BC 上に点 D を ∠BAD = 90° となるようにとるとき, 線分 AD の長さを求めよ。 (3) (2) のとき, △ACD の外接円の半径を求めよ。 また, △ACD の外接円の中心を0とするとき, 四角形 ADCO の面積を求め よ。
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(1) △ABCで余弦定理 2 自学 A AC² = BA² + BC² - 2. BA· BC cos B 4²+72-52 4 5 cos B = 2.4.7 B 7 2 2vJ = 7 (2) 相互関係 sin B = √√1 – cos² B = sin B 2√6 5 2√65 .. tan B = ÷ cos B 7 7 == 2√6 5 タンジェントの定義(直角三角形 DBA) AD 2√68√6 tan B = AD = 4x AB 5 5 LO 5 D C 圏
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(3) 三角形の内角と外角
自学
∠ADC = B+90°=180°-(B-90°)
sin∠ADC
=sin{180°-(B-90°)}
= sin(B-90°)
A
90
D
補角の公式
5
= cos B
=
7
余角の公式
正弦定理(外接円の半径をR)
AC
5
= =2R → R = 5÷
÷ 2
=
sin∠ADC
7
7
2
kk
○○
0
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(3) ▷ 準備 ● 自学 7 AB 28 28 ○ BD = よりCD=7- --- 5 cos B 5 5 ■ 三角形 ADC の面積S, (面積の公式) S₁ ▷ 準備 = = 1 2 -x AD × CD sin∠ADC 18 √ 6 7 ☑ 5 2 5 x- × 5 54√6 = 7 5 AR ○ 0 から AC に垂線を下ろして交点を M ○ AM = 1 2 , 5 ・AC: = 2 三平方の定理 OM= M D 7 AO=R= = より,直角三角形 OAM で (²)² = √6 2 5 三角形 AOC の面積S (底辺×高さ÷2) 5√6 S, = ACx OM ÷2=5×√6÷2= 2 したがって, 四角形 OADC の面積は 4√6 56 33√6 S+ S2 = + 5 2 10
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