ページ3:

(2) 【図形と方程式】
y = 3x +1
(a,b)
(x-4)2+(y-3)^ =1
#
#
(4,3)
求める円の方程式を(x-a)2+(y-b)^=1とする。
2つの円の中心を結ぶ線分の中点の座標は
a+4
b+3
2
2
これが直線y=3x+1上にあるから
代入
b+3
a+4
=3x
+1
2
2
整理して
…①
3a-b=-11
▷2つの円の中心を結ぶ直線とy=3x+1は垂直だから
b-3
3×
= ・1
a-4
傾きを掛けると
整理して
a +36 = 13
①と②を連立方程式として解くと a = -2,b= 5
よって, 求める円の方程式は
-1
(x+2)2 + (y-5)²=1圏

ページ4:

(3)〖対数方程式〗
log2 x 2 + 3log(x-1)=log2(5x+4) +1
▷ 真数は正だから x-1>0,5x + 4 > 0
▷ 底2に変換すると
log2 x 2 +3×
log2(x-1)
=
10g28
log2(5x + 4) + log2 2
∴ log2 x 2 + 10g2(x-1)=log2(5x + 4) + log2 2
左辺,右辺をそれぞれひとつにまとめると
10gx2(x-1)=10g, 2(5x+4)
･※
よって
x2(x-1)=2(5x+4)
たし算→かけ算
この3次方程式を解くと
x3 -x2-10x-8= 0
1 -1
-10 -8|-1
-1
+ 2 +8
∴ (x+1)(x²-2x-8)=0
1 -2
- 8 0
∴ (x+1)(x+2)(x-4)=0
※より
x = 4劄

ページ5:

(4)〖微分法・積分法】
▷ 接線/ を求める。
f(x)=x^-16を微分すると
f'(x) = 4x3
よって
f'(2) =32
O
点(2,0)を通り, 傾き 32の直線が1だから
y-0=32(x-2)
∴y=32x-64
▷ 右の図の色がついた部分を求めると
∫{(x-16)-(32x-64)}dx
2
(x4-32x+48)dx
= S₁² (x +
1
=
-B
5
x5-16x2 + 48x
2
32
192
・16・4 + 48・2
=
5
50
0
||=
X
2

ページ6:

(5)〖シグマ公式】
n
n
Σk(k+n) = Σk² + nΣk
k=1
k=1
k=1
1
=
6
1
==
=
公式
1
-n(n+1)(2n+1)+n×―n(n+1)
6
1
3
n(n+1)(2n+1+3n)
n(n+1)(5n+1)