ページ3:

1.1. 小数の四則演算
●小数のたし算・ひき算の場合、 小数点の位置をそろえて計算
小数のかけ算の場合、 かけられる数・かける数の小数点以下の数字の個数合計分ずらして小数点を付ける
●小数のわり算の場合、 わる数が整数になるようにわられる数の小数点を移動してから計算
(3) 小数のわり算 (わり切れる場合)
小数のわり算は、わる数とわられる数の小数点を同じけた数
だけ右にずらして、わる数を整数にしてから計算
(1) 小数のたし算・ひき算
小数のたし算・ひき算は、小数点の位置をそろえてから、
整数のたし算・ひき算と同じように計算
(例)
3.56
+2.34
3500
-2.392
0をつけて
計算する
(例)
025
5.98
1.108
9.6) 2.40
最後の位が
小数点を
そろえる
0の時は
0を消す
(2) 小数のかけ算
小数点を
そろえる
途中の位が
0の時は
0を消さない
192
わる数を
整数にする
480
480
0
小数点をずらした後のわられる数に
小数点の位置を合わせる
わる数の小数点に合わせて、
小数点をずらす
どちらかが小数のかけ算は、かけられる数とかける数の
小数点以下の数字の個数の合計を数え、 右から数えた
けたに小数点をつける
(4) 小数のわり算 (あまりがある場合)
あまりを出すとき、あまりの小数点は元のわられる数の
小数点の位置に合わせる
(例)
3.14
(例)
小数点を
小数点以下2けた
商は小数点を戻さない
13
そろえなくて×
OK
2.5
5.5)750
1570
小数点以下1けた
わる数の小数点に
55
合わせて0をつけ加える
314
200
4.7 10
0の時は0を消す
最後の位が
165
3.5
あまりは、元のわられる
数に合わせる
小数点を右から
2+1=3けたに打つ
2
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ページ4:

1.2. 小数の四捨五入
● 小数第2位までで四捨五入するときは、次の位である小数第3位を四捨五入する
●小数で終わりの0を省いてしまうと、どの位で四捨五入等をしたのか分からなくなるため、あえてOを残す
(1) 小数の四捨五入
小数第2位までで四捨五入するとき
答えが小数第2位になるように、
次の位 (小数第3位) を四捨五入する
(例) 4.905を小数第2位までで切り捨てる→4.90万
※小数第2位が0だが、 小数第3位を切り捨てたことが
分かるようにするため、あえて0を残したままにする
1
4.905を小数第2位までで切り上げる →4.98%
1
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4.905 を小数第2位までで四捨五入する 4.98%
※小数第3位が5以上なので切り上げる
小数第2位を四捨五入するとき
小数第2位を四捨五入するので
1 けた上の小数第1位の数になる
(例) 4.905を小数第2位を四捨五入する 4.95
四捨五入したとき小数で終わりが0となる場合、 どの位で
四捨五入等をしたのか分からなくなるため、0を残す
3

ページ5:

1.3. 単位
大きい単位に直すときは小数点を左にずらし、小さい単位に直すときには小数点を右にずらす。
必要に応じて0をつけ加える
(1) 単位の変換
(2) 面積の単位
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1000倍するとk(キロ)10倍するとm (ミリ)
直す単位に合わせて、小数点やゼロをつけ加える
長さ・重さ・かさの単位は、3けたずつ区切って考える
1
面積の単位は、 2けたずつ区切って考える
1000000倍
1410000
1000倍
1000倍
1000倍
長さの単位
面積の単位
km² ha
a
m²
cm2mm²
(メートル)
km
m
cm mm
(平方メートル)
(ヘクタール) (アール)
正方形の
重さの単位
kg
(グラム)
g
100倍
1辺の長さ
1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm
mg
(トン)
かさの単位
(3) 体積の単位
kL
(リットル)
LdL
mL
1000倍
一
倍
1000
倍
(例)142cmは何mか? 何mmか?
cm
1_4
2 |cm|
かさの単位
kL
L dL
mL
m
(リットル)
+
mに直すと、
小数点をつけ加える
mmに直すと、
1.42m²
体積の単位
m3
1000cm3
cm3
(立方メートル)
142 0 mm
立方体の
1m
1辺の長さ
10cm
1cm
0をつけ加える
4

ページ6:

中学受験新演習 小4 算数 下
第2回
① にあたる量から求める
【分配算】
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ページ7:

2.1.2つの数量の分配算
● 分配算は、一方が他方の○倍という関係から、 元の数量を求める場合に使用
(1) 分配算の基本
2つの量の和と、 一方が他方の○倍という関係から、 元の
数量を求める場合、 分配算を使う
(例)2500円のお金を、 兄の方が弟の3倍より300円少なく
なるように分けると、兄はいくら受け取りますか?
解き方・考え方
1 基準にする人ものを①として、線分図を書く
「兄の方が弟の3倍」とあるので、 弟を基準にすると分かりやすい
兄
弟
+
・300
-2500
②基準にしている量のちょうど倍になるように合わせる
(2) 差がわかっている分配算
2つの量の差から求める場合もある
まずは線分図を書き、 求める部分が線分図のどこになるか
を確認する
(例) お父さんはまゆさんより36才年上で、 今はまゆさんの5倍より
も4才年下です。 今、 まゆさんは何才ですか?
解き方・考え方
①基準にする人・ものを①として、 線分図を書く
「(お父さんは)今はまゆさんの5倍より4才年下」とあるので、
まゆさんを基準とすると分かりやすい
父
まゆ
⑤
36
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兄
弟
3倍数の合計でわって、 ①を求める
2500+300
300
=2800
弟は、2800÷ (③ + 1) = 700[円]
したがって兄は、 700×3-300=1800[円]
②基準にしている量のちょうど〇倍になるように合わせる
⑤ ① = ④が36+440になる
父
まゆ
⑤
3倍数の合計でわって、①を求める
36
40
まゆさんの年令は、40÷4= 10 [才]
※あるいは二人の合計から弟をひいて、
2500-700=1800[円]でもOK!
Point
どちらかの条件からお父さんの年令を出して (10 +3646)、
もう1つの条件も正しいとわかる (10×5446) と検算ができる!
6

ページ8:

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2.2. やりとりのある分配算
●やりとりがある場合、 最初の差はやりとりした数の2倍 (2) の差がある
基準を①として、和や差といった与えられている数量に着目して○何個分か整理する
(1) やりとりのある分配算
やりとり後、 同じ数になる場合、
やりとりする前は、やりとりした数の2倍の差がある
> 和がわかっているとき、やりとり後の2人の量を計算
やりとり前の個数を+しても良い
(例) 兄はえんぴつを弟の3倍持っています。 兄が弟の3本渡すと、
兄と弟の持っているえんぴつの数は等しくなりました。 兄は何
本えんぴつを持っていましたか?
【やりとりの後の線分図]
兄
同じになった!
やりとり前の状態を考える
ロやりとりの後の線分図
同じになった!
A
弟
和は
減る
変わらない
B
増える」
兄
弟
OOOOO
3個あげる
ロやりとりの前の線分図
A
B
最初は...
差
OOO
【やりとりの前の分
兄
3個もらう
弟
3×2=6
あげる前の差は、
和
あげた数の2倍になる
兄
弟
○○
○
○○○
-3x2=6
差
あげる前、兄は弟より、
3x2 = 6[本]
多く持っていた。 弟を ① にすると兄は③なので、
6÷(③-1) = 6+ ②=3[オ]･･･ ① : 弟の持ってい
差に注目!
るえんぴつの
3x3 = 9 [本]
本数
7

ページ9:

2.3.3つ以上の数量の分配算
●3つ以上の数量の分配算をするとき、 問題文の中で一番基準となる数量を①と置く
(1)3つ以上の数量の分配
3つ以上の数量の分配算をするとき、問題文の中で一番
基準となる数量を①と置く
x倍するときは、割合(○)だけでなく数値も共にx倍する
(例) A、B、Cの3人のおこづかいの合計は6000円です。
BはCの3倍より700円少なく、AはBの2倍よりも
100円多くもらっているとき、Aはいらおこづかいを
もらっていますか。 (中央大学附属中)
(解)BのもとになっているのはC、AのもとになっているのはBなの
で、Cを①として考える
700円
(2) 全体を①と置く問題
問題文に割合が書いてある問題は、全体を①と置いたり、
割合の分母の最小公倍数と置いて、線分図を書く
(例) おはじきを3人で分けました。
1
2'
1
A君は全体の B君は全体の2と3個取りました。
すると、C君のおはじきはB君よりも2個多くなりました。
C君のおはじきは何個ですか? (慶應普通部)
(解)おはじきの総数を①として、 線分図を書く
A
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B
A
-700円
6000
3個
円
B
100円
2
③3 - 700円
2個
+3個
すると、Bは ③-700円となり、Aは、
(③-700)×2 + 100 = ⑥ -1400 +100 = ⑥-1300
分配法則
○ (割合)も数字も
両方とも2倍にする
3人の合計が6000円なので、
線分図より、
111 1
6
分が 3 +3 + 2 = 8個に相当するので、 ① (総数)は、
① + (③-700) + (⑥-1300)=6000
10-2000=6000
① = (6000+2000) 10 = 800
8÷ = 48 [個]
したがって、Cのおはじきの個数は
したがってAは 800×⑥-1300=3500[円]
1
48× - + 3 + 2 =13[個]
6
8

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中学受験新演習 小4 算数 下
第3回
分数のたし算・ひき算
-分母が同じ分数
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(1) 仮分数・帯分数
真分数: 分子分母となる分数。 1より小さい分数
仮分数 分子 ≧ 分母となる分数。 1以上の分数
帯分数 整数と真分数の和で表した分数
3.1. 分母が同じたし算・ひき算
● 1より大きい分数には、 仮分数と帯分数という2つの表し方がある (答えはどちらで答えてもOK)
● 分母が同じ分数同士のたし算・ひき算は、分子同士を計算する
(2) 分母が同じたし算・ひき算
> 分母が同じ分数同士のたし算・ひき算は、分子同士を
計算する
答えは既約分数に直して答える
と表す
真分数
仮分数
帯分数
a b
a+b
a
b
a-b
'
2-3
5-3
2-3
C C C
C C C
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(例)
3
3
3
2
2
5
1
2
1
1
4
1
2 4 6
5 5
へんかん
仮分数は帯分数に変換できる
4
帯分数同士のたし算・ひき算では、 整数同士・分子同士
を計算する
1だと分数の
(例)732あまり1より
7
1
-=2-
3
3
部分が真分数
ではないから×
ただし、ひき算で分数同士で引けない場合は、 整数から
1くり下げて計算する
1くり下げる
(例)
2
¥3
3-1 =
帯分数は仮分数に変換できる
(例) 2×3+1=7より
- 23
3
分子同士
3-2
=(2-1)+
1 2×3+1 7
3
2
3
33
110
10

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中学受験新演習 小4 算数 下
第4回
三角形の面積
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2025/12/31

ページ13:

4.1. 三角形の面積
●三角形の面積は、 底辺×高さ2 底辺と高さは必ず垂直
2025/10/4改定
●複雑な図形の面積を求める場合は、 補助線を引いて考える。 辺に対して垂直に補助線を引くのがポイント
(1) 三角形の面積
【公式(定義からわかること)】
(2) 三角形の面積の応用 (高さの出し方)
・補助線を引いて面積を求める
三角形の面積=底辺×高さ 2
(例) 右図の四角形の面積は?
7cm
高さ
底辺
底辺
✓ 底辺と高さは必ず垂直
▼底辺は三角形の辺ならどれでも良い
4
(答)
高さ
対角線を引いて、2つの三角形の面積
の合計を求めると、
8cm|
ア: 5×8 + 2 = 20[cm²]
ア
イ: 2×7+2=7[cm²]
底辺
12cm
20 + 7 = 27[cm²]
5cm
75°75°や15° 15°の二等辺三角形のように、
30°が作れそうなときは、 辺に対して垂直に補助線を引く
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どの辺を底辺にするか、 色んな見方を試す!
(例) 右図の二等辺三角形の面積は?
(例)
4cm
(答)
~1300 三角
三角形の面積は何cm²ですか?
3cm
4cm
辺を伸ばしてもう一つの頂点から B
垂直になるように補助線を引くと、
150
定規
C
(答)
外角より、 角HAC = 15° + 15°=30°
底辺が3cm、高さが4cmなので、
3×4+2=6[cm]
5cm
(例)
角AHC=180°-90°-30°=60°になるので、
三角形AHCは三角定規の形で、 HC=AC+2=4+2=2[cm]
したがって、三角形ABC=4×2÷2=4[cm²]
三角形の面積は何cm²ですか?
(例) 右図の二等辺三角形の面積は?
(答)
2.4 cm
(答) 底辺に対して垂直になるように
#
75°
底辺が5cm、高さが2.4cmなので、
5×2.4 + 2 = 6[cm²]
5cm
補助線を引くと、 高さが2cm
4×2+2=4[cm2]
30°
定規
.4cm
12

ページ14:

4.2. 複雑な図形の面積
●底辺や高さが分からない三角形の面積を求める場合、 外側の図形から引いたり、 となりの図形を加えたりする
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(1)複雑な図形の面積
・底辺や高さが分からない三角形の面積を求める場合、
外側の図形から引いたり、 となりの図形を加えたりする
(例)
4cm.
右図で三角形の面積は何cm²ですか?
ア
(答)
|5cm
全体の長方形からア、イ、ウの3つの
三角形をひく
2cm
長方形=5×6=30[cm2]
イ
.6cm
ア=4×(5-2) 2 = 6[cm2]
イ=2×6÷2=6[cm²]、ウ=(6-4)×5+2=5[cm²] より、
求める三角形の面積は、30-6-6-5=13[cm2]
(例)
右図で三角形アと四角形の面積が
8cm
等しいとき、 □は何cmですか?
ア
(答)
6cm
ウ
アとイの面積が等しいので、それぞれに
ウを加えた図形の面積も同じ
イ
ア+ウ=ウ+イ
2cm
アウの面積は、
☐ cm'
8×6 + 2 = 24[cm2]
イ+ウの面積を、口を使って式にすると
(6 + 2)x □ + 2 = 24
□=24×2 + (6 + 2) = 6[cm]
13

ページ15:

中学受験新演習 小4 算数 下
第6回
倍数と公倍数
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6.1. 倍数
● 倍数とは、ある数を整数倍してできる数のこと (0倍は含めない)
公倍数とは、2つ以上の共通の倍数のことで、 それら公倍数の中で最も小さい数を最小公倍数という
(1) 倍数
倍数ある数を整数倍 (1倍、2倍、3倍、・・・) して
できる数のこと
(例) 4の倍数: 4×1 = 4、 4×2 = 8、4×3=12、...
ただし、0の倍数や、 ある整数の0倍は考えない
(例)1から200までの整数の中に6の倍数は何個ありますか?
(解) (2006)633あまり2 なので33個
(別解)最初の6の倍数は6、 その後、6個おきに出てくるため、
(200-6)+6=32あまり2なので、 32+1=33個
(3) 公倍数・最小公倍数
公倍数:2つ以上の数の共通の倍数のこと
> 最小公倍数 公倍数の中で最も小さな整数 (L.C.M.)
(12の倍数 )
...
(例) 4と6の公倍数は、 12、24、36、
4の倍数:4、8、12、16、20、24、28、 32、･･･
6の倍数:6、12、 18、 24、 30、...
最小公倍数は連除法で求めることができる
3つ以上の数の最小公倍数を求める場合、
割り切れないときにはそのまま下におろす
(2) 特別な倍数の特徴
(例)
2) 16 24 30
最小公倍数のときは、
特別な場合
確認方法
2)
8
12
15
割り切れないときは
そのまま下におろす
2の倍数
下1けたが偶数 0,2,4,6,8)のいずれか
2)
4
6
15
(偶数)
(例) 168、500、 1234567890
3)
2
3
15
最大公約数のときは、
ダメ!!
3の倍数
各位の数の和が3の倍数
2
1
5
4の倍数
5の倍数
(例) 168･･･ 1+6+8=15 → 3の倍数
下2けたが4の倍数か00 (例) 168,300
下1けたが{0,5}のいずれか
6の倍数
9の倍数
2の倍数かつ3の倍数の数字 (例) 168
各位の数の和が9の倍数
(例) 198･･･1+9+8=189の倍数
16, 24, 30の最小公倍数は、2×2×2×3×2×1×5=240
互いが素である数α, bの最小公倍数はaxb
2つの数が、1以外の
公約数を持たないこと
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ページ17:

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中学受験新演習 小4 算数 下
第7回
約数と公約数
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2025/12/31

ページ19:

ページ20:

ページ21:

中学受験新演習 小4 算数 下
第8回
直方体と立方体のせいしつ
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2025/12/31

ページ22:

8.1. 直方体・立方体
●立方体は正方形だけで囲まれた立体で、 直方体は長方形や正方形で囲まれた立体
●直方体立方体の面は6つ、 辺が12本、 頂点が8個。 向かい合う面は平行で合同な長方形
(1) 直方体・立方体とは
【定義に決めた出発点) 】
直方体 長方形や正方形で囲まれた立体
(2) 直方体・立方体の性質
直方体において
①面は6つ
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立方体: 全ての面が正方形の直方体
みとり
<見取り図>
頂点
辺
高さ
面
たて
横
面 立方体や直方体を囲んでいる正方形や長方形
へん
辺: 面と面が交わってできる直線のこと
ちょうてん
頂点: 辺と辺が交わってできる点のこと
② 向かい合う面は平行で
合同な長方形
ABEF = DCGH
ABCD = EFGH
AEFD = BFGC
A
D
③となり合う面はたがいに垂直
B
C
④辺が12本 (3種類が4本ずつ)
E
F
H
G
⑤ 向かい合う辺は平行
ABDC, AB EF等
⑥向かい合う辺の長さは等しい
AB = DC
EF = HG
AE=BF = CG = DH
AD=BC=FG = EH
⑦となり合う辺は垂直
⑧頂点が8個
21

ページ23:

ページ24:

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第9回
分数のたし算・ひき算
一分母がことなる分数
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ページ25:

ページ26:

ページ27:

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第11回
いろいろなグラフ/平均
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ページ28:

ページ29:

ページ30:

11.3. 平均の応用
●異なる平均同士をたしたり・ひいたり、 平均自体の平均を求めても合わさった平均にはならない
●複雑な平均の問題を解くときは面積図で考えることがおすすめ
(1) グループごとの平均と全体の平均
グループごとの平均から、 全体の平均を求めるとき、
グループごとの平均自体の平均を求めるのはダメ!
全体の平均を求めるときは、必ず、
全体の合計 +全体の個数
で求める
(例) 40人のクラスで算数のテストをやりました。
(2) 面積図と平均
グループごとの平均や全体の平均を求めるとき、
面積図を使うと解きやすい
縦: 平均点 横: 個数
(例) あるグループの人数は8人で、 算数のテストの平均は
73.5点でした。 この8人に平均が83点のグループを
加えると、全体の平均が79点になりました。
男子15人の平均点が72点、 女子の平均点が68
点のとき、クラス全員の平均点は?
加えたグループの人数は何人ですか?
( 青山学院中等部)
(解) 男子の点数の合計は、 72×151080 [点]
女子の点数の合計は、68×25=1700[点]
なので、クラス全員の平均点は、
(1080 +1700) ÷ (25+15) = 69.5[点]
(解)
①面積図を書く
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平均点
人数
合計
男子
72点
× 15人 = 1080点
+
+
女子
68点
× 25人 = 1700点
#
#
合計
平均同士を
たさない!
個数 (人数)や合計は
たすことができる
69.5点 ×40人 = 2780点
イ
ア
79点
83点
73.5点
8人
x人
あるグループ
②同じ面積の部分に着目して、 式を立てる
アとイが同じことに着目する。
ア= (79-73.5)×8 = 44
x=イ+ (83-79)
=44÷ (83-79)
=11 [人]
29

ページ31:

ページ32:

中学受験新演習 小4 算数 下
第12回
分数と整数のかけ算・わり算/
分数と小数
第13回
分数と分数のかけ算・わり算
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ページ33:

ページ34:

ページ35:

ページ36:

中学受験新演習 小4 算数 下
第14回
展開図と見取り図
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2025/12/31

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14.1. 展開図
● 展開図とは、 立体を辺にそって切り開いてできた1枚の平面の図
(1) 直方体・立方体の展開図
(2) 立方体の展開図の種類
展開図 立体を辺にそって切り開いてできた1枚の平面図
立方体の展開図は全部で11種類
展開図と見取図の対応する頂点の見つけ方
<見取図>
<展開図>
A
A
D
A
A
C
B
C
CHE
F
G
E
H
E
H
F
G
T
展開図で90度回転した時に重なる頂点は、
組み立てたときにも重なる
D
A
D
B
B
C
(3) 立方体の展開図の特徴
立方体のもっとも遠い2つの頂点を展開図上で結ぶと、
正方形を2つをならべてできる長方形の対角線になる
②直方体の1つの頂点は、 他の3つの頂点とつながっている
B
B
B
C
H
F
G
G
A
E
C
G
D
C
E
E
H
E
※矢印の先の点は全て同じ
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14.2. 立方体の応用
立方体の個数を数えるときには、上から見た図を書いて、その場所にある個数 (高さ)を書いていく
立方体 (正六面体) のさいころは、1~6の目があり。 向かい合う面の目の数の和が7
(1) 立方体の個数を教える問題
(2) さいころ
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2025/12/31
立方体の個数を数えるときには、上から見た図を書いて、
その場所にある個数 (高さ) を書いていく
立方体のさいころは1~6の目があり、向かい合う面の
目の数の和が7
(例) 下の図は、同じ大きさの立方体を積み重ねた正面、 真上、
左横から見た図を表しています。 このとき、 積み重ねてある
立方体の数は何個ですか? (渋谷教育学園幕張中)
正面から見た図 真上から見た図 左横から見た図
(答) 1真上から見た図を書いて考える
1.
さいころを転がす問題は、一つずつていねいに考え、
上から見た図に、上・前後・左右の目 (数字)を書いていく
(例) アの位置に来た時の
サイコロの上の目の数字は?
左横から 2
見ると 39
1
132
正面から見ると
②個数が確定するところから書き込む
ア
1個しかないところ 1個しか積めないところ
1
2時
残りをうめる
(解)上の目は5
<スタート>
1
1
1
1
4
2. 1
2
12
156
6
453
【書き方のルール】
後
3*
3* |1|
2
132
1-
1時
1
1
★★
132
1463 146-31463
左上右
前
132
132
立方体の個数は、 1 +1 +2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 11 [個]
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中学受験新演習 小4 算数 下
ならべ方を調べる 【場合の数】
第16回
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2025/12/31

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16.1. 順列の樹形図を使った調べ方
● 樹形図とは、あるものをもれなく、重複することなくかいた図。 順番を守ってかくことがポイント
(1) 樹形図
じゅけいず
樹形図あるものをもれなく、重複することなくかいた図
樹形図をかくときの注意点
小さい順 大きい順などのように順番を守ってかく
(2) 順列 (ならべ方) を使う例
ならべ方(順列)の例
数字のカードを使って整数を作るとき
(例) 0、 1、2、3の4枚のカードのうち、3枚をならべて、
3けたの整数を作ると、 全部で何通りできますか?
①順番を決める
▼もっとも小さい整数からならべ始める
②条件に合うものを順番に書き出す
百の位が0のとき、 整数にならないのでNG
百の位が1のときを調べる
•
大小・白黒のように、違ったさいころをふるとき
人が前(左)から順番にならぶとき
じゃんけんをするとき
(3) 同じものが複数ある場合のならべ方
(例) 白と黒のご石がそれぞれたくさんあります 。
白・黒合計3個をならべるとき、 全部で何通りありますか ?
(解) 〇 (白) ● (黒) の順番で樹形図をかく
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･102
0
3
··· 103
0
· 120
1
2
3
･･･ 123
6通り
0
• 130
3
2
･･ 132
1以外の数
使っていない
をならべる
数をならべる
百の位が2のとき、3のときを調べる
2
VVV
1
1
0
3
2 合計
合計 4+4=8通り
0
06+6+6
3
1
3
2
=18通り
0
0
2
1
1
6通り
6通り
1番左が◯だと、 4通り
2番目3番目のならび方
は、先頭○の場合と同じ
1番左が●も通り

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中学受験新演習 小4 算数 下
第17回
選び方を調べる 【場合の数】
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