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1 次の(1)~(7)に答えよ。 (1) 次の①~③の計算をしなさい。 ③ (√7+√3)(√7-2√3) (2) ある数xを2乗した数と, xを2倍した数との和は5である。 ① xについての方程式をつくりなさい。 ② ある数xを求めなさい。 (3) 次の①,②の問いに答えなさい。 ② 袋の中に, 同じ大きさの白い卓球の球だけがたくさん入っている。この 白い球の個数を推定するために, 色だけが違うオレンジ色の球30個を その袋に入れてよくかき混ぜ、そこから無作為に10個の球を抽出したとこ ろ, オレンジ色の球が3個含まれいた。 はじめに袋の中に入っていた白い球は, およそ何個と推定できるか。
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(4) 次の①,②の問いに答えなさい。 A B D ② 右の図のように、1辺が3cmの立方体 がある。この立方体の表面に, 頂点Aか ら頂点 H まで, 辺 BF と辺 CG を通るよう にひもをかける。ひもの長さが最も短くな るときのひもの長さを求めなさい。 H E (6) 下の図で,xで示した/BAC の大きさと, xで示した∠BFC の大きさをそ れぞれ求めなさい。 E 138° D A /63° F IC B (7) 右の図は, ある円錐の展開図の一部 であり,中心角が 90°のおうぎ形である。 側面の部分であるおうぎ形の半径は, 底面の部分である円の半径の何倍であ るか, 求めなさい。 C A F
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解答例&プチ解説 (1)③ (√7+√3)(√7-2√3)=7-2√21 + √21-2×3 展開 =1-√21 (2) ① ある数 x を 2乗した数 : x2 / x を 2 倍した数 : 2x これらの和が5だから x2 + 2x = 5 ② x 2 + 2x = 5を整理すると x2 + 2x-5=0 解の公式を利用して解くと -2 ±√22-4×1×(-5) x = 2 - 2 ± V24 簡単にする 2 -8±2√√6 約分注意 2 =-1±√6 −1 ±√6 (3)② はじめに袋の中に入っていた白い球をx個とすると (x+30):30=10:3 この比例式を解くと x=70 (個) 「全部の個数」: 「オレンジの個数」で比例式をつくる。
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(4) ひもが通る面の展開図をお絵かきしてみます。 D B A A 3cm H E F G H F E 9cm 直角三角形 AEH で, 三平方の定理により AH2 = AE2 + EH2 =32+92 =90 AH0より AH = √90 したがって AH=3√10
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(5) (6) E 138 弧 BC の円周角 A XC 92 63° B x 弧の長さは、 πC D F/63° y 25 63+25=88° 2tx÷4= x 2 A r 63-38=25 弧の長さは 弧AD の円周角 これらが等しいので π x=2πr 2 x=2πrx 2 == 4r 兀 答 4(倍) 圈
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