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1 次の(1)から(10)までの問いに答えなさい。
(4)x=√3+√2,y=√3-√2のとき、x2+xy-y' の値を求めよ。
(5) 方程式(x+3)2-11 = 5(x+2) の解を求めよ。
(6)1個agのトマト3個、1本bgのきゅうり2本をあわせた重さが 900gよ
り軽いという関係を表す不等式を書きなさい。
(7) yがxに反比例し, x=4のときy=3である関数のグラフ上の点で, x座
標とy座標がともに整数であり, x座標がy座標よりも小さい点は何個あるか。
(8) 平方根について正しく述べたものを二つ選びなさい。
ア 64の平方根は±8である。
イ16は±4である。
ウ(-6)2は-6である。
オ√3×5は√15である。
(10) 図で, 四角形ABCDは平行四辺形、
Eは辺 DC 上の点で DE : EC = 2:3
である。また,Fは線分ACとEB との
交点、 G は辺BC 上の点で、 AB//FG
である。
AB = 10cm のとき、線分 FGの長さ
は何cm か。
V16-√9は√7である。
カ√2+√7は√3である。
A
B
C

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解答例&プチ解説
(4) 【中3: 式の値】
式を部分的に因数分解して工夫すると
ここで
x 2 + xy-y2 =(x2-y2)+xy=(x+y)(x-y) +xy ...... ①
x+y=(√3+√2)+(√3-√2)=2√3
x-y=(√3+√2)-(√3-√2)=2√2
x=(√3+√2)(√3-√2)=(v3)-(√2)^ = -2 =1
展開の公式
よって,①は x2 +xy-y2 =2√3×2√2+1
x²
= 4√6 +1圈
(5)【中3:二次方程式】
方程式を展開して整理すると
因数分解すると
したがって
(x + 3)2 -11 = 5(x + 2)
x 2 + 6x + 9 -11 = 5x +10
x2+x -12=0
(x+4)(x-3)=0
x = -4, 3