は【入試直前基礎確認】公立高校入試数学

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

中学全学年

▷ 過去問抜粋

2025.12.29 公開

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ノートテキスト

ページ1:

【問1】各問いに答えなさい。
(3) n を自然数とするとき、 式の値がいつでも8の倍数になる式として正しいもの
を、次のア~エから1つ選び、 記号を書きなさい。
〔ア 4n イ 8n +4 ウn+8 エ 8n +16 ]
(4) x=√5+√3,y=√5-3のとき、x-y' の値を求めなさい。
(5) 二次方程式x²-3x-10=0を解きなさい。
(6)容器に薄力粉 132gと砂糖12gを入れて混ぜた。 ここに、薄力粉と砂糖を
xgずつ加えて薄力粉と砂糖の重さの比が7:2となるようにして、クッキー
を作る。このとき、xの値を求めなさい。
(7) 右の図で、 l l m のとき、xの大きさを
求めなさい。
l
66°
(8) 右の図で, 2点 A, B は関数 y=ax2の
グラフ上に線分 AB と x 軸が平行になるように
とったものである。
① 比例定数a, b, c を大きい順に左から
並べて書きなさい。
② a=3、AB=4のとき、点Bの座標を
求めなさい。
m
A
x
22°
y
y=ax2
B
x
y =
6x2
y
Cx2

ページ2:

解答例&プチ解説
(3)8の倍数は 8 ( )の形で表される式だからエ ※8(n+2)
(4)そのまま代入する方法
x2-12 = (√5+√3)^2-(√5-V)2
= (5+2√15+3)-(5-2√15 +3)
=
= 4√15
▷ 因数分解してから代入する方法
x2 - y2 = (x + y)(x-y)
={(√3+√3)+(√3-√3)}(√3+√3)-(√5-√3)}
=2√5×2√3
=
=4/15
(5) 左辺を因数分解すると (x-5)(x+2)=0
x-5=0, x+2 = 0
x=5, x=-2

ページ3:

(6)薄力粉: (132+xg お砂糖 : (12+x)g
これらの比が 7:2 だから
比例式を解くと
(7)
l
m
XC
66°
66°
平行線の錯角
22°
(132+x): (12+x) = 7:2
7(12 + x) = 2(132 + x)
84 + 7x = 264 + 2x
x=36
図で,三角形の2つの内角の和
は、残りの内角の外角と等しい
ので
x=66-22
= =44°

ページ4:

(8) ① y=ax2 (下に開いた放物線)
y=bx2(上に開いた放物線)
比例定数は正だからα > 0
比例定数は負だから6 < 0
y = cx2 (上に開いた放物線)
⇒ 比例定数は負だからc <0
よって、 αがいちばんおっきい。
また、グラフの開き方が小さいほど、 比例定数の絶対値は大きいから
c<b ※負の数は絶対値が大きい
ほど小さくなるよ
以上より、 a,b, c
② a=3より y=3x2
AB=4 より、 Bのx座標は2 ※放物線は y 軸を対称の軸として
左右対称だから
よって, Bのy座標はx=2をy=3x2に代入して
y=3x22=12
以上より、 B(2,12)