ページ3:

(2) f(x) = x2 -ax-a-9 とする。
y=f(x)が-2より小さい解と3より大きい解をもつような
グラフをお絵かきすると, 次の二つの条件を満たせばよさげ。
ア f(-2) <0
イ f(3) < 0
4+2a-a-9 < 0
9-3a-a-9 <0
∴a<5
∴a>0
アとイをともに満たす範囲が解だから 0<a<5劄
-2
3
IC
負
負

ページ4:

(3) x3 +3x2 + 2x - 6 = 0
→> x=1のとき左辺が0になる
→ 左辺を x-1で割ると
→>
因数定理
+1
+3 +2
-6 | +1
+1
+4
+6
+1
+4 +6
0
(x-1)(x2 + 4x + 6) = 0
4±√-8
-4±2√√2i
x=1
x
=
-2±√2i
2
2
したがって
x=1, -2±√2i 答

ページ5:

(4) 直線 y=x の点をP(a, a) とおく。
点 Pから直線x+2y-40までの距離が√5だから、
点と直線の距離の公式により
a+2a-4
15
→ |3a-4| =5
V12 + 22
:
a =
∴. 3a-4 = ±5
-
1
3
=3,
したがって, 求める点の座標は(3, 3), (11323 1323
答

ページ6:

(5)指数方程式 4˙+1 +7.2"-2=0を解く。
4x+1 = 4* .4 = 4·(2) だから 4(2")2 +7.2"-2 = 0
=
2" =t(t>0)とおくと
t > 0より
4t2 + 7t - 2 = 0
(4t-1)(t + 2) = 0
=
元に戻して
2%
したがって
1
4
1
--
4
=
x = -2圀

ページ7:

(6) 対数不等式 log2 x + 1≧log2(2-x)を解く。
fx>0
真数は正だから
∴0<x<2
・①
2-x>0
右辺を底 2 の対数でまとめると log2 x + log2 2 = log2 2x
よって, 与式は
log2 2x≧log2 (2-x)
底2>1より
2x≧2x
2
②
3
2
①と②をともに満たす範囲が解だから
≦x<2劄
3