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与えられた方程式の判別式をDとすると
D=3² -4･1･(5a+1) =-20a+5
したがって
D>0 ⇔ -20a + 5 >0 ⇔ a< 1/4
D=0 ⇔ -20a + 5 =0 ⇔ a= 1/4
D<0 ⇔ -20a + 5 <0 ⇔ a> 1/4
であるから
a < 1/4のとき、異なる2つの実数解をもつ
a = 1/4のとき、重解(実数解)をもつ
a > 1/4のとき、異なる2つの虚数解をもつ
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